模板题目链接

• BST查找 - Leetcode 270. Closest BST Value
• BST插入 - Leetcode 701. Insert Node in BST
• BST删除 - Leetcode 450. Delete Node in BST

二叉搜索树-BST 概述

BST是二叉树的一种，具备二叉树的结构性质：只有一个Root节点，每一个节点最多可以有左右两个子节点。BST自身的性质：每一个节点的左儿子数值一定比他小，右儿子的数值一定比他大。这个性质也使得BST的中序遍历输出结果是一个严格递增序列。严格意义上，BST中不保存数值相同的元素，如果有重复元素可以在每一个节点加入count属性来进行计数。

BST基本问询模板

• 查找一个元素

代码如下：

class Solution {
    double min = Double.MAX_VALUE;
    int res = -1;
    public int closestValue(TreeNode root, double target) {
        search(root, target);
        return res;
    }
    
    private void search(TreeNode root, double target) {
        // > target的第一个数
        if(root==null) return;
        
        if(Math.abs(root.val-target)<min) {
            min = Math.abs(root.val-target);
            res = root.val;
        }
        
        if(root.val>target) search(root.left, target);
        search(root.right, target);
        
        
    }

}

时间复杂度：, 如果BST结构较为平衡(最大高度差<=1)也就是平衡BST的情况下,最坏的情况是有可能BST结构非常不平衡，也就是所有节点形成类似链表结构，这时时间会是；空间复杂度：也就是递归深度。 

•    BST插入节点

代码如下： 

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        TreeNode res = insert(root, val);
        return res;
    }
    
    private TreeNode insert(TreeNode root, int val){
        // 分治
        if(root==null) return new TreeNode(val);
        
        if(root.val<val) root.right = insert(root.right, val);
        else if(root.val>val) root.left = insert(root.left, val);
        
        return root;
    }
}

• 删除节点 

代码如下：

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        TreeNode res = delete(root, key);
        
        return res;
    }
    
    private TreeNode delete(TreeNode root, int key) {
        if(root==null) return null;
        
        if(root.val<key) root.right = delete(root.right, key);
        else if(root.val>key) root.left = delete(root.left, key);
        else {
            // if root is leaf, directly remove
            if(root.left==null && root.right==null) {
                return null;
            } else if(root.left!=null && root.right!=null) {
                // find predecessor or successor to replace remove node
                // predecessor - 左边的最大值
                TreeNode left = root.left;
                if(left.right==null) {
                    // no right node current node is predecessor
                    root.val = left.val;
                    root.left = left.left;
                } else {
                    // 向右找到最右也就是最大节点以及最大节点的parent
                    // 这里使用快慢针来找到对应位置
                    TreeNode fast = left.right;
                    TreeNode slow = left;
                    
                    while(fast.right!=null) {
                        fast = fast.right;
                        slow = slow.right;
                    }
                    // fast 找到最右边，slow是上一个节点
                    root.val = fast.val;
                    slow.right = fast.left; // remove predecessor
                    
                }
                return root;
                
            } else {
                // one side is not leaf
                if(root.left!=null) return root.left;
                if(root.right!=null) return root.right;
            }
        }
        
        return root;
    }
}

时间复杂度：如果是平衡BST那么就是，最坏情况：；空间复杂度： 即递归深度。