约瑟夫环

规则

N个人围成一圈，从1开始报数，杀掉报到M的人。下一个人接着从1开始报数。

公式

• 表示，N个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号
• 表示，N-1个人报数，每报到M时杀掉那个人，最终胜利者的编号

推导

上一次：从下标0开始报数。下标0喊1，下标(M-1)喊M淘汰，从下标M重新开始。

下一次：下标M成为下标0。

举例：11个人排成一排，假设每报到3的人被杀掉。

• ：只有1个人了，那个人就是获胜者，他的下标位置是0
• ：在有2个人的时候，胜利者的下标位置为1
• ：在有3个人的时候，胜利者的下标位置为1
• ：在有4个人的时候，胜利者的下标位置为0
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