社区发现是真实网络分析方面重要的研究课题，例如在社交网络中利用社区发现，可以进行好友推荐和广告的精准推荐等。社区发现算法比较多，本讲从最初的层级聚类的社区发现算法开始，介绍了基于边的中心度，k-clique,k-core, k-truss等不同的社区发现算法；同时也介绍了一种基于图的生成模型的社区挖掘算法。
首先我们讲什么是社区，有些结点具有局部特征，社区内的结点密集，社区与社区之间的连接比较稀疏。
社区发现有很多应用可以做朋友推荐，或用于广告的推送。
Part 1 Community Detection Algorithms
大学社区与高中社区可能有overlapping重叠的，同时大学里面的好友与department里面的好友可能是一种包含关系，社区与社区之间的拓扑结构是各种各样的情景。
这里介绍一种传统的社区发现算法，层次聚类比较传统的机器算法。
在图里面什么是聚类呢， 聚类算法我们知道大都是无监督算法，一般是两个物体之间的实体距离越近我们放进一个类，这是一个基本思路。
社区是在图里面去找类，所以图里面实体是结点，两个结点之间的距离一般称为weights。
两种基本的思路，一种是两个结点之间的独立路径多说明其之间联系密切，还有一种思路是切断多少个结点才能把i,j变成不连通的。
然后我们就可以做层次聚类，首先把两个点合二为一，数据挖掘还考过别忘了，前面有写聚类相关的算法可以在我的主页下搜索。
如何去定义一个社区是相对好的，我们定义一个度量Modularity,这个参数主要衡量的是网络被划分到不同社区的好坏。
假如是个随机图的话（假设S有四个社区，s是其一）
#edges within group s ——社区s实际边个数
expected#edges within group s——随机产生的边的个数
如果说s是一个比较好的社区的话，这个社区边的数目比较大（第一部分）比随机产生的变数多，相减会是正数，这个数越大说明这个社区划分的越好，已挖掘的社区当中有多少条边数出来就可以了， 关键是随机产生的边数怎么计算。
实际上通过定义随机的一个模型，假设原始的图有n个结点，和m条边，另外产生一个图G' ，
这个图也是n个结点m条边，并且G'与G的每个结点deg分布一样的，但是边的连接是随机产生的，这种情况下我就算结点i,j之间可能有多少条边通过如上图方法计算.
表示的是i,j结点之间边数目的期望.
我们可以验证一下任何两个结点（i,j）
前面的算法是假设结点与结点之间是disjoint的社区发现的算法，导致的情况是社区与社区之间不能有overlapping的情况。
下面另外一个社区发现算法也是用来处理disjoint这样一种情况，在讲之前首先介绍一下Edge-betweenness（边的中心度）这样的一个概念，什么叫边的中心度呢？比如一些节点之间的最短路径通过这条边，通过这条边的最短路径越多其边的中心度越高。
那么这个Edge Betweenness与数据发现有什么关系呢？[Girvan and Newman,PNAS 2002]
美国科学院的院刊这期还是比较有意思，如果一条边的Edge-betw越大的话代表这条边越有可能在社区里面还是不在社区里面？ 发现连接社区之间的边具有很高的EB值。
如果把这条EB值很高的边删除后，这个图不再连通了， 我们认为找到比较好的社区了
所以该算法流程是这样子的，这个方案的效率是非常低的。
不断的去红色的边，最后图被分成了两个不同的社区。
这个算法每次找到所有的shortest-path，然后计算edge的EB值再排序删除，这样的计算效率很低那么介绍一种按照BFS计算的方法去计算EB的策略。
1.首先从任意一个结点开始，对每个结点而言构建一个BFS-tree，这个tree表达的是从A点开始经过多少跳到任意一个结点，这实际上是一个BFS-tree.
2. 计算EB，这样算出从A点开始每条边的一个得分，同样可以构建以B开始的BFS-tree，算出每条边的的score，
以上是根据EB-value值的一个策略去找社区。
复盘一下就是往往连接社区之间的边具有较高EB-value值，去掉这些边，就可以得到表现不错的社区，是这样子的机理来进行社区发现。
下面我们讲一个团这样的概念，说白了，社区发现就是找一个sub-graph，这个sub-graph越接近团越接近社区，为什么团是最好的社区呢？首先团呢其中任意两点都连接了一条边，很显然是最好的社区了，但实际情况，假设十个同事之间关系很紧密，并不意味着这10个人任何两个人之间都是好友关系。
熟悉算法导论的同学应该清楚要想找到这样一个团是一个NP-complete问题，非常复杂，以下讲解了极大团与最大团的知识，这个英文解释的很清楚。
关于团的
参考资料
图数据管理与挖掘-第三讲 社区发现算法 北京大学2021暑期-邹磊教授_哔哩哔哩_bilibili
