堆的概念

• 性质：
• 1. 堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值
• 2. 堆总是一棵完全二叉树

堆的实现（大堆）

接口

//堆初始化
void HeapInit(HP* hp);
//堆销毁
void HeapDestroy(HP* hp);
//入堆
void HeapPush(HP* hp, HPDataType x);
//出堆
void HeapPop(HP* hp);
//堆数据打印
void HeapPrint(HP* hp);
//堆顶数据
HPDataType HeapTop(HP* hp);
//堆存入数据个数
int HeapSize(HP* hp);
// 堆的判空
bool HeapEmpty(HP* hp);
//交换函数
void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b);
//数据向上调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child);
//数据向下调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent);

堆结构创建

//默认堆中的数据类型
typedef int HPDataType;
//堆结构体类型
typedef struct Heap
{
	HPDataType* a;//数组指针（指向动态开辟的空间）
	int size;//堆中存放的数据个数
	int capacity;//堆的容量（数组长度）
}HP;

堆的初始化

//堆初始化
void HeapInit(HP* hp)
{
	assert(hp);//避免传入参数错误
	//初始化
	hp->a = NULL;
	hp->size = hp->capacity = 0;
}

堆的销毁

//堆销毁
void HeapDestroy(HP* hp)
{
	assert(hp);//避免传入参数错误
	//释放
	free(hp->a);
    hp->a=NULL;//置空
	hp->capacity=hp->size=0;
}

入堆

//入堆
void HeapPush(HP* hp, HPDataType x)
{
	assert(hp);//避免传入参数错误
	//满堆的情况
	if (hp->size == hp->capacity)
	{
		//如果容量为0则开辟4个空间，否则扩展成原来的两倍
		int newcapacity = hp->capacity == 0 ? 4 : hp->capacity * 2;
		HP* tmp = (HP*)realloc(hp->a, sizeof(HP) * newcapacity);
		if (tmp == NULL)//开辟失败则打印错误并结束进程
		{
			perror("realloc fail:");
			exit(-1);
		}
		hp->capacity = newcapacity;//更新数据
		hp->a = tmp;
	}
	//入堆操作
	hp->a[hp->size] = x;//先放入尾端，再调整
	hp->size++;
 
	//数据调整
	AdjustUp(hp->a, hp->size - 1);//传入数组地址和下标
}

堆向上调整

• 代码：

//交换函数
void Swap(HPDataType* a, HPDataType* b)
{
	HPDataType tmp = *a;
	*a = *b;
	*b = tmp;
}
//数据调整
void AdjustUp(HPDataType* a, int child)//
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child)
	{
		if (a[parent] < a[child])//不符合情况交换
			Swap(&a[parent], &a[child]);
		else
			break;
 
		//调整下标
		child = parent;
		parent = (child - 1) / 2;
	}
}

堆的pop

• 出堆方式：

• 代码：

//出堆（删除堆顶的数据）
void HeapPop(HP* hp)
{
	assert(hp);//避免传入参数错误
	assert(hp->size);//空堆的情况
	
	Swap(&hp->a[0], &hp->a[hp->size - 1]);//先将堆顶数据与堆尾交换
	hp->size--;//再将记录数据个数变量减减实现删除的效果
 
	//对现在堆顶的数据进行下调
	AdjustDown(hp->a, hp->size, 0);
}

向下调整数据

代码：

//数据调整
void AdjustDown(HPDataType* a, int size, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;
	while (child<size)
	{		
		//找到数据大的儿子
		if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
		{
			child++;
		}
		
		//将父节点与大子节点交换
		if (a[child] > a[parent])
		{
			Swap(&a[child], &a[parent]);//交换数据
			parent = child;//调整下标位置
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;//结束调整
		}
	}
}

建堆时间复杂度的计算

总结

• 本篇主要讲的是堆的实现和结构特点
• 但对堆的具体性质和用法 暂未讲解
• 堆的具体性质和用法会放在下一篇堆的应用来讲解，敬请期待吧 b(￣▽￣)d