​​441. 排列硬币​​

你总共有 ​​n​​​ 枚硬币，并计划将它们按阶梯状排列。对于一个由 ​​k​​​ 行组成的阶梯，其第 ​​i​​​ 行必须正好有 ​​i​​ 枚硬币。阶梯的最后一行 可能 是不完整的。

给你一个数字 ​​n​​ ，计算并返回可形成 完整阶梯行 的总行数。

示例 1：

输入：n = 5
输出：2
解释：因为第三行不完整，所以返回 2 。

示例 2：

输入：n = 8
输出：3
解释：因为第四行不完整，所以返回 3 。

提示：

• ​​1 <= n <= 231 - 1​​

二、方法一

根据等差数列求和公式

解方程得：

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
        return (int)((Math.sqrt(1 + 8.0 * n) - 1) / 2);
    }
}

• 时间复杂度：O (1）
• 空间复杂度：O(1)

三、方法二

可以用二分的思想

根据等差数列求和公式可知，前 k 个完整阶梯行所需的硬币数量为

class Solution {
    public int arrangeCoins(int n) {
       long l = 1;
       long r = n;
       while (l < r) {
           long mid = ((r - l + 1) >> 1) + l;
           if ((mid * (mid + 1)) >> 1 <= n ) l = mid;
           else r = mid - 1;
       }
       return (int) l;
    }
}

• 时间复杂度：O (logn）
• 空间复杂度：O(1)