PAT乙级：1007 素数对猜想 (20 分)（Java）

​题目描述：​

​题解思路：
1、首先明确素数的定义：一个大于1的自然数，且除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数就是素数，因此拿到一个素数n，只要n不能被[2,n-1]区间中的任何自然数整除，那n就是素数。
2、找出所有素数，判定相邻两个素数是否相差2，如果是计数器+1​

​代码一：​

import java.util.Scanner;

/**
 * 1007 素数对猜想 (20 分)
 *
 * @author LiFeilin
 * @date 2021年05月22日
 */
public class Test7 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int number = scanner.nextInt();
        int count = 0;
        int[] a = new int[1000];    //存放素数
        boolean flag = true;        //标记
        for (int i = 2; i <= number; i++) {     //判定是否为素数
            for (int j = 2; j < i; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) {                         //是素数，存放到数组a中
                a[count] = i;
                count++;
            }
            flag = true;
        }
        int n = 0;
        for (int i = 0; i < count-1; i++) {     //遍历素数数组
             if (a[i + 1] - a[i] == 2)          //相邻两个素数相差2
                n++;                            //计数器+1
            else continue;
        }
        System.out.println(n);                  //输出符合条件素数对
    }
}

​提交结果一：测试点5运行超时​

​改正：用到了sqrt()来快速查找素数，通过对目标开根号，减少计算次数。求素数时，不必从2到x-1(x/2也会超时)去循环，只需2到sqrt(x)即可，否则最后一测试点会超时、​

​代码二：​

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

/**
 * 1007 素数对猜想 (20 分)
 *
 * @author LiFeilin
 * @date 2021年05月22日
 */
public class Test7 {
    public static boolean isPrime(int i) {
        if (i == 1) {
            return false;
        }
        if (i % 2 == 0 && i != 2) {
            return false;
        }
        for (int j = 3; j <= Math.sqrt(i); j += 2) {  //用到了sqrt()来快速查找素数。通过对目标开根号，减少计算次数
            if (i % j == 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        ArrayList list = new ArrayList();
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int number = scanner.nextInt();
        for (int i = 1; i <= number; i++) {
            if (isPrime(i)) {
                list.add(i);
            }
        }
        int n = 0;
        for (int i = 0; i < list.size() - 1; i++) {     //遍历素数数组
            if ((int) list.get(i + 1) - (int) list.get(i) == 2)          //相邻两个素数相差2
                n++;                            //计数器+1
            else continue;
        }
        System.out.println(n);                  //输出符合条件素数对
    }
}

​提交结果二：​