自然排序

       如果数组中部分元素已按自然数顺序排放，例如，数组

，则初期自然排好序的子数组段显然有4段，分别为

，

，

和

。请充分利用上述特点设计并实现一个自然合并排序算法，并分析该算法的计算时间复杂度。

【分析】

a中的子数组段的开始下标保存在数组b中。接着采用分治的思想，对数组b进行先“分治”后“合并”。如：对于a = {4,9,2,6,1,5,7,3}来说，b = {0,2,4,7}。对b进行分治分为{0,2}，{4,7}，再进行合并，即{4,9}和{2,6}的合并、{1,5,7}和{3}的合并。最后再将{2,4,6,9}和{1,3,5,7}合并。类似于归并排序算法。同样该算法的时间复杂度为O(n * log n)。

a与新生数组b的关系，再对b数组进行分治后，如何运用b数组的值转变为a数组的下标，以至于得出数组a的合并范围。

【程序】

用java语言编写程序，代码如下：

public class NatureSort {
  public static void main(String[] args) {
    int[] a = {4, 9, 2, 6, 1, 5, 7, 3};
    
    int[] b = new int[8];
    int len = partition(a, 8, b);
    /*for(int i = 0; i < len; i++)
      System.out.println(b[i]);*/
    
    natureSort(a, 8, b, len, 0, len - 1);
    
    System.out.print(a[0]);
    for(int i = 1; i < 8; i++)
      System.out.print(" " + a[i]);
    System.out.println();
    
    
  }
  
  public static int partition(int[] a, int n, int[] b) {
    int len = 1;
    b[0] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++) {
      if(a[i] < a[i - 1])
        b[len++] = i;
    }
    
    return len;
  }
  
  public static void natureSort(int[] a, int n, int[] b, int len, int left, int right) {
    if(right - left > 0) {
      int mid = (left + right) / 2;
      natureSort(a, n, b, len, left, mid);
      natureSort(a, n, b, len, mid + 1, right);
      
      int mleft, mmid, mright;
      mleft = b[left];
      mmid = b[mid + 1] - 1;
      if(right + 1 < len)
        mright = b[right + 1] - 1;
      else
        mright = n - 1;
      
      merge(a, mleft, mmid, mright);
    }
  }
  
  public static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {
    int c1 = left, c2 = mid + 1;
    int c = 0;
    int[] work = new int[right - left + 1];
    while(c1 <= mid && c2 <= right) {
      if(a[c1] < a[c2])
        work[c++] = a[c1++];
      else
        work[c++] = a[c2++];
    }
    
    while(c1 <= mid)
      work[c++] = a[c1++];
    
    while(c2 <= right)
      work[c++] = a[c2++];
    
    for(int i = left, j = 0; i <= right; i++, j++)
      a[i] = work[j];
  }
}

【结果】

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