搞清楚R2_score计算之前，我们还需要了解几个统计学概念。
若用 y i y_i yi表示真实的观测值，用 y ˉ \bar{y} yˉ表示真实观测值的平均值，用 y i ^ \hat{y_i} yi^表示预测值,则：
回归平方和：SSR
即估计值与平均值的误差，反映自变量与因变量之间的相关程度的偏差平方和。
残差平方和：SSE
即估计值与真实值的误差，反映模型拟合程度。
总离差平方和：SST
即平均值与真实值的误差，反映与数学期望的偏离程度
R2_score 计算公式
R2_score，即决定系数，反映因变量的全部变异能通过回归关系被自变量解释的比例。计算公式：
即
R
2
=
1
−
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
i
^
)
2
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
R^2 = 1 - \frac{\sum\limits_{i=1}^{n} (y_i - \hat{y_i})^2}{\sum\limits_{i=1}^{n} (y_i - \bar{y})^2}
R2=1−i=1∑n(yi−yˉ)2i=1∑n(yi−yi^)2
进一步化简
R
2
=
1
−
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
i
^
)
2
/
n
∑
i
=
1
n
(
y
i
−
y
ˉ
)
2
/
n
=
1
−
R
M
S
E
V
a
r
R^2 = 1 - \frac{\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y_i})^2/ n}{\sum\limits_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2 / n} = 1 - \frac{RMSE}{Var}
R2=1−i=1∑n(yi−yˉ)2/ni=1∑n(yi−yi^)2/n=1−VarRMSE
分子就变成了常用的评价指标均方误差RMSE，分母就变成了方差。
对于
R
2
R^2
R2可以通俗地理解为使用均值作为误差基准，看预测误差是否大于或者小于均值基准误差。
R2_score = 1，样本中预测值和真实值完全相等，没有任何误差，表示回归分析中自变量对因变量的解释越好。
R2_score = 0。此时分子等于分母，样本的每项预测值都等于均值。
R2_score不是r的平方，也可能为负数(分子>分母)，模型等于盲猜，还不如直接计算目标变量的平均值。
R
2
R^2
R2_score使用方法
根据公式，我们可以写出r2_score实现代码
1 - mean_squared_error(y_test,y_preditc)/ np.var(y_test)
也可以直接调用sklearn.metrics中的r2_score
sklearn.metrics.r2_score(y_true, y_pred, sample_weight=None,multioutput='uniform_average')
#y_true：观测值
#y_pred：预测值
#sample_weight：样本权重，默认None
#multioutput：多维输入输出，可选‘raw_values’, ‘uniform_average’, ‘variance_weighted’或None。
# 默认为’uniform_average’;
raw_values：分别返回各维度得分
uniform_average：各输出维度得分的平均
variance_weighted：对所有输出的分数进行平均，并根据每个输出的方差进行加权。
sklearn.metrics.r2_score使用方法
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn import datasets, linear_model
from sklearn.metrics import r2_score
#导入数据
diabetes_X, diabetes_y = datasets.load_diabetes(return_X_y=True)
diabetes_X = diabetes_X[:, np.newaxis, 2]
#划分测试集验证集
diabetes_X_train = diabetes_X[:-20]
diabetes_X_test = diabetes_X[-20:]
diabetes_y_train = diabetes_y[:-20]
diabetes_y_test = diabetes_y[-20:]
# 创建线性回归模型
regr = linear_model.LinearRegression()
# 训练模型
regr.fit(diabetes_X_train, diabetes_y_train)
# 预测
diabetes_y_pred = regr.predict(diabetes_X_test)
# 模型评价
print('r2_score: %.2f'
% r2_score(diabetes_y_test, diabetes_y_pred))
# 绘制预测效果图
plt.scatter(diabetes_X_test, diabetes_y_test, color='black')
plt.plot(diabetes_X_test, diabetes_y_pred, color='blue', linewidth=3)
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.show()
