K.Link-Cut Tree

• 思路
  • 按从小到大的边的顺序加边，每加一次边查看是否有环，有环马上进行bfs找环并输出答案
  • 具体看注释，写的应该挺详细
• 学到的东西
  • 如何找环并输出环
  • 利用并查集可以在O（1）时间内判断图中是否有环，学习！！！

bool merge(int x,int y,int w){
    if (find(x) == find(y)) {return 1; } // 这两个点已经在同一个集合中 输出成环标志
    g[x].push_back({y,w}); // 建立双向边
    g[y].push_back({x,w});
    fa[find(x)] = find(y); // 放入同一个集合
    return 0; // 未成环标志
}

  - 多测试样例的初始化要非常谨慎！！！

• AC代码

const int maxn = 2e5 + 10;
int inf = 0x3f3f3f3f - 10;
int fa[maxn]; // 并查集使用
vector<int> faa[maxn]; // 用于保存bfs过程中每个节点的上一个节点和边权
struct edge{ // 用于最开始保存输入
    int u,v,w;
};
struct edge2{ // 用于并查集加边过程
    int to,w;
};
vector<edge2> g[maxn]; // g[i]表示第i个节点链接的所有节点的情况
vector<edge> vv; // 用于储存最开始的输入
int vis[maxn]; // bfs过程检查是否已经遍历过了
void init(int n){ // 多测试样例要谨慎初始化！！！
    vv.clear();
    forr(i,1,n) {
        fa[i] = i; vis[i] = 0;
        faa[i] = {0,0};
        g[i].clear();
    }
}
int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}
bool merge(int x,int y,int w){
    if (find(x) == find(y)) {return 1; } // 这两个点已经在同一个集合中 输出成环标志
    g[x].push_back({y,w}); // 建立双向边
    g[y].push_back({x,w});
    fa[find(x)] = find(y); // 放入同一个集合
    return 0; // 未成环标志
}

void bfs(int s,int e,int ww){ // 能进入bfs代表一定有环
    vector<int> ans;
    ans.push_back(ww); // 把最后未链接的虚边先放进去

    queue<int> q;
    q.push(s);
    while (!q.empty()){
        int ss = q.front();
        q.pop();
        vis[ss] = 1;
        auto sz = g[ss].size(); // sz是s链接的边的数量
        for (int i = 0; i < sz; ++i) { // 遍历所有链接的边
            int to = g[ss][i].to,w = g[ss][i].w;
            if (!vis[to]){
                faa[to] = {ss,w};
                q.push(to);
                if (to==e) goto jump; // 走到了最后 那就开始往回找输出答案
            }
        }
    }
    jump:
    int now = e;
    while (now!=s){
        ans.push_back(faa[now][1]);
        now = faa[now][0];
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    for (int i = 0; i < ans.size()-1; ++i) {
        cout<<ans[i]<<" ";
    }
    cout<<ans[ans.size()-1]<<endl;
}

void solve() {
    int n,m;cin>>n>>m;
    for (int i = 1; i <=m ; ++i) { // 存边
        int x,y;cin>>x>>y;
        vv.push_back({x,y,i});
    }
    init(n);
    for (int i = 0; i < m ; ++i) {
        edge t = vv[i];
        int u = t.u,v = t.v,w = t.w; // 从边权最小的边开始连起，将它们归于并查集中
        if (merge(u,v,w)){ // 如果合并过程返回了true（成环标志） 
                           // 说明这两个最新的点已经在同一个并查集内部 
                           // 最新的一次链接会将它们成环
            bfs(u,v,w); // 找环 并直接输出了
            return;
        }
    }
    cout<<-1<<endl; // 能走到这里一定是无环
}

signed main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    int t = 1;
    cin >> t; // 多样例开 单样例注释掉
    for (int i = 0; i < t; ++i) {
        solve();
    }
}