一、二分查找算法（非递归）

1.介绍

2.代码实现

public class BinarySearchNoRecur {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1,3, 8, 10, 11, 67, 100};
        int index = binarySearch(arr, 100);
        System.out.println("index=" + index);
    }

    public static int binarySearch(int[] arr, int target) {
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (arr[mid] > target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}

二、分治算法

1.算法介绍

2.基本步骤

3.设计模式

4.汉诺塔设计模式

代码实现：

public class HanoiTower {
    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(60,'A','B','C');
    }

    public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
        if (num == 1) {
            System.out.println("NO.1 from" + a + " to " + c);
        } else {
            hanoiTower(num - 1, a, c, b);
            System.out.println("NO." + num + " from" + a + " to " + c);
            hanoiTower(num - 1, b, a, c);
        }
    }
}

三、动态规划算法

1.应用场景

背包问题

2.算法介绍

3.思路分析

代码实现

public class KnapsackProblem {
    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {1, 4, 3};
        int[] val = {1500, 3000, 2000};
        int m = 4;
        int n = val.length;

        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
        int[][] path = new int[n + 1][m + 1];

        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;
        }
        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;
        }

        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                if (w[i - 1] > j) {
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
//                    v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                    if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                        v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                        path[i][j] = 1;
                    } else {
                        v[i][j] = v[i - 1][j];
                    }
                }
            }
        }

        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        int i = path.length - 1;
        int j = path[0].length - 1;
        while (i > 0 && j > 0) {
            if (path[i][j] == 1) {
                System.out.printf("NO.%d put in the bag\n", i);
                j -= w[i - 1];
            }
            i--;
        }
    }
}

四、KMP算法

1.应用场景-字符串匹配问题

2.暴力匹配算法

代码

public class ViolenceMatch {
    public static void main(String[] args) {

    }

    public static int violenceMatch(String str1, String str2) {
        char[] s1 = str1.toCharArray();
        char[] s2 = str2.toCharArray();

        int s1Len = s1.length;
        int s2Len = s2.length;

        int i = 0;
        int j = 0;
        while (i < s1Len && j < s2Len) {
            if (s1[i] == s2[j]) {
                i++;
                j++;
            } else {
                i = i - j + 1;
                j = 0;
            }
        }

        if (j == s2Len) {
            return i - j;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

3.KMP算法介绍

4.分析实现

代码

public class KMP {
    public static void main(String[] args) {
        String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
        String str2 = "ABCDABD";
        System.out.println(kmpSearch(str1,str2,kmpNext(str2)));
    }

    public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
        for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
            while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
                j = next[j-1];
            }
            if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
                j++;
            }
            if(j == str2.length()) {
                return i - j + 1;
            }
        }
        return  -1;
    }

    public static int[] kmpNext(String dest) {
        int[] next = new int[dest.length()];
        next[0] = 0;
        for (int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
            while (j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
        return next;
    }
}

五、贪心算法

1.应用场景

2.介绍

3.思路分析

4.代码实现

public class GreedyAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到Map
        HashMap<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //将各个电台放入到broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
        hashSet2.add("广州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");


        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大连");

        //加入到map
        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        //allAreas 存放所有的地区
        HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
        allAreas.add("北京");
        allAreas.add("上海");
        allAreas.add("天津");
        allAreas.add("广州");
        allAreas.add("深圳");
        allAreas.add("成都");
        allAreas.add("杭州");
        allAreas.add("大连");

        //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();

        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();

        //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
        //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要
            maxKey = null;

            //遍历 broadcasts, 取出对应key
            for(String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次for
                tempSet.clear();
                //当前这个key能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
                //就需要重置maxKey
                // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if (broadcasts.get(maxKey) != null) {
                    broadcasts.get(maxKey).retainAll(allAreas);
                }
//                broadcasts.get(maxKey).retainAll(allAreas);
                if(tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
            if(maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }

        }

        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]



    }

}

5.注意事项

六、普里姆算法

1.应用场景

2.最小生成树

3.普里姆算法介绍

4.代码实现

public class Prim {

    public static void main(String[] args) {
        //测试看看图是否创建ok
        char[] data = new char[]{'A','B','C','D','E','F','G'};
        int verxs = data.length;
        //邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000这个大数，表示两个点不联通
        int [][]weight=new int[][]{
                {10000,5,7,10000,10000,10000,2},
                {5,10000,10000,9,10000,10000,3},
                {7,10000,10000,10000,8,10000,10000},
                {10000,9,10000,10000,10000,4,10000},
                {10000,10000,8,10000,10000,5,4},
                {10000,10000,10000,4,5,10000,6},
                {2,3,10000,10000,4,6,10000},};

        //创建MGraph对象
        MGraph graph = new MGraph(verxs);
        //创建一个MinTree对象
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);
        //输出
        minTree.showGraph(graph);
        //测试普利姆算法
        minTree.prim(graph, 1);//
    }

}

//创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {
    //创建图的邻接矩阵
    /**
     *
     * @param graph 图对象
     * @param verxs 图对应的顶点个数
     * @param data 图的各个顶点的值
     * @param weight 图的邻接矩阵
     */
    public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
        int i, j;
        for(i = 0; i < verxs; i++) {//顶点
            graph.data[i] = data[i];
            for(j = 0; j < verxs; j++) {
                graph.weight[i][j] = weight[i][j];
            }
        }
    }

    //显示图的邻接矩阵
    public void showGraph(MGraph graph) {
        for(int[] link: graph.weight) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //编写prim算法，得到最小生成树
    /**
     *
     * @param graph 图
     * @param v 表示从图的第几个顶点开始生成'A'->0 'B'->1...
     */
    public void prim(MGraph graph, int v) {
        //visited[] 标记结点(顶点)是否被访问过
        int visited[] = new int[graph.verxs];
        //visited[] 默认元素的值都是0, 表示没有访问过
//		for(int i =0; i <graph.verxs; i++) {
//			visited[i] = 0;
//		}

        //把当前这个结点标记为已访问
        visited[v] = 1;
        //h1 和 h2 记录两个顶点的下标
        int h1 = -1;
        int h2 = -1;
        int minWeight = 10000; //将 minWeight 初始成一个大数，后面在遍历过程中，会被替换
        for(int k = 1; k < graph.verxs; k++) {//因为有 graph.verxs顶点，普利姆算法结束后，有 graph.verxs-1边

            //这个是确定每一次生成的子图 ，和哪个结点的距离最近
            for(int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i结点表示被访问过的结点
                for(int j = 0; j< graph.verxs;j++) {//j结点表示还没有访问过的结点
                    if(visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
                        //替换minWeight(寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)
                        minWeight = graph.weight[i][j];
                        h1 = i;
                        h2 = j;
                    }
                }
            }
            //找到一条边是最小
            System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);
            //将当前这个结点标记为已经访问
            visited[h2] = 1;
            //minWeight 重新设置为最大值 10000
            minWeight = 10000;
        }

    }
}

class MGraph {
    int verxs; //表示图的节点个数
    char[] data;//存放结点数据
    int[][] weight; //存放边，就是我们的邻接矩阵

    public MGraph(int verxs) {
        this.verxs = verxs;
        data = new char[verxs];
        weight = new int[verxs][verxs];
    }
}

七、克鲁斯卡尔算法（Kruskal）

1.应用场景

2.算法介绍

3.图解说明

4.代码实现

public class KruskalCase {

    private int edgeNum; //边的个数
    private char[] vertexs; //顶点数组
    private int[][] matrix; //邻接矩阵
    //使用 INF 表示两个顶点不能连通
    private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵
        int matrix[][] = {
                /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
                /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
                /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
                /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
                /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
                /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
                /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
                /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};
        //大家可以在去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.

        //创建KruskalCase 对象实例
        KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
        //输出构建的
        kruskalCase.print();
        kruskalCase.kruskal();

    }

    //构造器
    public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
        //初始化顶点数和边的个数
        int vlen = vertexs.length;

        //初始化顶点, 复制拷贝的方式
        this.vertexs = new char[vlen];
        for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            this.vertexs[i] = vertexs[i];
        }

        //初始化边, 使用的是复制拷贝的方式
        this.matrix = new int[vlen][vlen];
        for(int i = 0; i < vlen; i++) {
            for(int j= 0; j < vlen; j++) {
                this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
            }
        }
        //统计边的条数
        for(int i =0; i < vlen; i++) {
            for(int j = i+1; j < vlen; j++) {
                if(this.matrix[i][j] != INF) {
                    edgeNum++;
                }
            }
        }

    }
    public void kruskal() {
        int index = 0; //表示最后结果数组的索引
        int[] ends = new int[edgeNum]; //用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点
        //创建结果数组, 保存最后的最小生成树
        EData[] rets = new EData[edgeNum];

        //获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12边
        EData[] edges = getEdges();
        System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12

        //按照边的权值大小进行排序(从小到大)
        sortEdges(edges);

        //遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入
        for(int i=0; i < edgeNum; i++) {
            //获取到第i条边的第一个顶点(起点)
            int p1 = getPosition(edges[i].start); //p1=4
            //获取到第i条边的第2个顶点
            int p2 = getPosition(edges[i].end); //p2 = 5

            //获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点
            int m = getEnd(ends, p1); //m = 4
            //获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点
            int n = getEnd(ends, p2); // n = 5
            //是否构成回路
            if(m != n) { //没有构成回路
                ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点 <E,F> [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
                rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组
            }
        }
        //<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。
        //统计并打印 "最小生成树", 输出  rets
        System.out.println("最小生成树为");
        for(int i = 0; i < index; i++) {
            System.out.println(rets[i]);
        }


    }

    //打印邻接矩阵
    public void print() {
        System.out.println("邻接矩阵为: \n");
        for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            for(int j=0; j < vertexs.length; j++) {
                System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);
            }
            System.out.println();//换行
        }
    }

    /**
     * 功能：对边进行排序处理, 冒泡排序
     * @param edges 边的集合
     */
    private void sortEdges(EData[] edges) {
        for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
            for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
                if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换
                    EData tmp = edges[j];
                    edges[j] = edges[j+1];
                    edges[j+1] = tmp;
                }
            }
        }
    }
    /**
     *
     * @param ch 顶点的值，比如'A','B'
     * @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1
     */
    private int getPosition(char ch) {
        for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            if(vertexs[i] == ch) {//找到
                return i;
            }
        }
        //找不到,返回-1
        return -1;
    }
    /**
     * 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组
     * 是通过matrix 邻接矩阵来获取
     * EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]
     * @return
     */
    private EData[] getEdges() {
        int index = 0;
        EData[] edges = new EData[edgeNum];
        for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
            for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {
                if(matrix[i][j] != INF) {
                    edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
                }
            }
        }
        return edges;
    }
    /**
     * 功能: 获取下标为i的顶点的终点(), 用于后面判断两个顶点的终点是否相同
     * @param ends ： 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends 数组是在遍历过程中，逐步形成
     * @param i : 表示传入的顶点对应的下标
     * @return 返回的就是 下标为i的这个顶点对应的终点的下标, 一会回头还有来理解
     */
    private int getEnd(int[] ends, int i) { // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
        while(ends[i] != 0) {
            i = ends[i];
        }
        return i;
    }
}

//创建一个类EData ，它的对象实例就表示一条边
class EData {
    char start; //边的一个点
    char end; //边的另外一个点
    int weight; //边的权值
    //构造器
    public EData(char start, char end, int weight) {
        this.start = start;
        this.end = end;
        this.weight = weight;
    }
    //重写toString, 便于输出边信息
    @Override
    public String toString() {
        return "EData [<" + start + ", " + end + ">= " + weight + "]";
    }
}

八、迪杰斯特拉算法（Dijkstra）

1.应用场景

2.算法介绍

3.算法过程

4.思路分析

5.代码实现

public class DijkstraAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;// 表示不可以连接
        matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};
        matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};
        matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        //创建 Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        //测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
        graph.showGraph();
        //测试迪杰斯特拉算法
        graph.dsj(2);//C
        graph.showDijkstra();


    }

}

class Graph {
    private char[] vertex; // 顶点数组
    private int[][] matrix; // 邻接矩阵
    private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合

    // 构造器
    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    //显示结果
    public void showDijkstra() {
        vv.show();
    }

    // 显示图
    public void showGraph() {
        for (int[] link : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //迪杰斯特拉算法实现
    /**
     *
     * @param index 表示出发顶点对应的下标
     */
    public void dsj(int index) {
        vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
            index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点
            update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
        }
    }



    //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
    private void update(int index) {
        int len = 0;
        //根据遍历我们的邻接矩阵的  matrix[index]行
        for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            // len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
            // 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
            if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
                vv.updatePre(j, index); //更新j顶点的前驱为index顶点
                vv.updateDis(j, len); //更新出发顶点到j顶点的距离
            }
        }
    }
}

// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
    public int[] already_arr;
    // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
    public int[] pre_visited;
    // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
    public int[] dis;

    //构造器
    /**
     *
     * @param length :表示顶点的个数
     * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        //初始化 dis数组
        Arrays.fill(dis, 65535);
        this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过
        this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0

    }
    /**
     * 功能: 判断index顶点是否被访问过
     * @param index
     * @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
     */
    public boolean in(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }

    /**
     * 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
     * @param index
     * @param len
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }
    /**
     * 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }
    /**
     * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
     * @param index
     */
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }


    /**
     * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
     * @return
     */
    public int updateArr() {
        int min = 65535, index = 0;
        for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        //更新 index 顶点被访问过
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }

    //显示最后的结果
    //即将三个数组的情况输出
    public void show() {

        System.out.println("==========================");
        //输出already_arr
        for(int i : already_arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //输出pre_visited
        for(int i : pre_visited) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //输出dis
        for(int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        //为了好看最后的最短距离，我们处理
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
            } else {
                System.out.println("N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println();

    }

}

九、弗洛伊德算法（Floyd）

1.算法介绍

2.图解分析

3.代码实现

public class FloydAlgorithm {

    public static void main(String[] args) {
        // 测试看看图是否创建成功
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        //创建邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
        matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
        matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
        matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
        matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
        matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
        matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };

        //创建 Graph 对象
        Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
        //调用弗洛伊德算法
        graph.floyd();
        graph.show();
    }

}

// 创建图
class Graph {
    private char[] vertex; // 存放顶点的数组
    private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
    private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

    // 构造器
    /**
     *
     * @param length
     *            大小
     * @param matrix
     *            邻接矩阵
     * @param vertex
     *            顶点数组
     */
    public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
        this.vertex = vertex;
        this.dis = matrix;
        this.pre = new int[length][length];
        // 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            Arrays.fill(pre[i], i);
        }
    }

    // 显示pre数组和dis数组
    public void show() {

        //为了显示便于阅读，我们优化一下输出
        char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
        for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
            // 先将pre数组输出的一行
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
            }
            System.out.println();
            // 输出dis数组的一行数据
            for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
                System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println();

        }

    }

    //弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现
    public void floyd() {
        int len = 0; //变量保存距离
        //对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G]
        for(int k = 0; k < dis.length; k++) { //
            //从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
            for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
                //到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
                for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
                    len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
                    if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
                        dis[i][j] = len;//更新距离
                        pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
                    }
                }
            }
        }
    }
}

十、马踏棋盘算法

1.介绍

2.思路分析

3.代码实现

public class HorseChessboard {

    private static int X; // 棋盘的列数
    private static int Y; // 棋盘的行数
    //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    private static boolean finished; // 如果为true,表示成功

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
        //测试骑士周游算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
        int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
        //创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
        //测试一下耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");

        //输出棋盘的最后情况
        for(int[] rows : chessboard) {
            for(int step: rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 完成骑士周游问题的算法
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row 马儿当前的位置的行 从0开始
     * @param column 马儿当前的位置的列  从0开始
     * @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        //row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
        visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
//        sort(ps);
        //遍历 ps
        while(!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
            //判断该点是否已经访问过
            if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
        //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
        //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
        //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
        //2. 棋盘处于一个回溯过程
        if(step < X * Y && !finished ) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }

    }

    /**
     * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
     * @param curPoint
     * @return
     */
    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
        //创建一个Point
        Point p1 = new Point();
        //表示马儿可以走5这个位置
        if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走6这个位置
        if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走7这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走0这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走1这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走2这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走3这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走4这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }

    //根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
    public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
        ps.sort(new Comparator<Point>() {

            @Override
            public int compare(Point o1, Point o2) {
                // TODO Auto-generated method stub
                //获取到o1的下一步的所有位置个数
                int count1 = next(o1).size();
                //获取到o2的下一步的所有位置个数
                int count2 = next(o2).size();
                if(count1 < count2) {
                    return -1;
                } else if (count1 == count2) {
                    return 0;
                } else {
                    return 1;
                }
            }

        });
    }
}

        ps.add(new Point(p1));
    }
    //判断马儿可以走2这个位置
    if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        ps.add(new Point(p1));
    }
    //判断马儿可以走3这个位置
    if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
        ps.add(new Point(p1));
    }
    //判断马儿可以走4这个位置
    if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
        ps.add(new Point(p1));
    }
    return ps;
}

//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
    ps.sort(new Comparator<Point>() {

        @Override
        public int compare(Point o1, Point o2) {
            // TODO Auto-generated method stub
            //获取到o1的下一步的所有位置个数
            int count1 = next(o1).size();
            //获取到o2的下一步的所有位置个数
            int count2 = next(o2).size();
            if(count1 < count2) {
                return -1;
            } else if (count1 == count2) {
                return 0;
            } else {
                return 1;
            }
        }

    });
}

}