单词划分

题目

139. 单词拆分 - 力扣（LeetCode）

思路

使用dp数组记录当前下标对应的字符串长度能否被正确划分

确定状态转移方程，当j<i时，d[i] = d[j]&&wordDict.contains(s.substring(j, i))

代码

public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) {
        int n = s.length();
        boolean[] dp = new boolean[n + 1];
        dp[0] = true;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (dp[j] && wordDict.contains(s.substring(j, i))) {
                    dp[i] = true;
                    break;
                }
            }

        }
        return dp[n];
    }

最长递增子序列

题目

300. 最长递增子序列 - 力扣（LeetCode）

思路

• 使用dp数组记录以0到当前下标最长的递增子序列长度
• 对dp数组进行初始化为1，因为每个元素都是一个长度为1单独的递增子序列
• 确定状态转移方程，当j<i时，如果nums[j]>nums[i]，即dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)
• 最终遍历整个dp数组找出最大值

代码

public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for(int j = 0;j < i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            max =Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }

乘积最大的子数组

题目

152. 乘积最大子数组 - 力扣（LeetCode）

思路

按照常规的动态规划思路来做这题的话

1. 用dp数组代表从0到当前下标乘积最大的子数组值
2. 确定动态规划方程为dp[i] = max(dp[i-1]*nums[i],nums[i])
3. 遍历dp数组找出最大值

但是提交上去错误了，问题在于没有考虑到负数这个因素，如果数组中有负数那么此时最大值和最小值会进行反转。所以我们可以进行下面的优化：

• 动态规划：在每个位置，我们需要根据当前数、之前的最大乘积和最小乘积来更新当前的最大和最小值。
• 滚动数组优化：使用两个变量 maxProduct 和 minProduct 代替数组，节省空间。

代码

原来的代码

 public int maxProduct(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];
        for(int i = 1; i < n; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1]*nums[i], nums[i]);
        }
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i=0;i<n;i++){
            max = Math.max(max,dp[i]);
        }
        return max;
    }

优化后的代码

public int maxProduct(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int min = nums[0];
        int max = nums[0];
        int result = nums[0];
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(nums[i]<0){
                int t = max;
                max=min;
                min=t;
            }
            min=Math.min(nums[i],nums[i]*min);
            max=Math.max(nums[i],nums[i]*max);
            result = Math.max(max,result);
        }
        return result;
    }

分割等和子集

题目

416. 分割等和子集 - 力扣（LeetCode）

思路

• 目标：判断是否能将数组划分为两个子集，使得两个子集的和相等。
• 总和为奇数的数组不可能被划分成两个和相等的子集，所以如果数组的总和为奇数，直接返回 false。
• 如果总和为偶数，那么问题就变成了：能否找到一个子集，其和为 sum / 2。
• 动态规划是经典的背包问题思路：我们需要判断是否存在一个子集，其和为 sum / 2。
• 设 dp[i] 表示能否找到和为 i 的子集，那么我们需要更新 dp 数组。

代码

 public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        Arrays.sort(nums);
        for(int num : nums){
            sum += num;
        }
        if(sum%2!=0){
            return false;
        }
        int target = sum/2;
       boolean[]dp =new boolean[target+1];
        dp[0] = true;
        for(int num : nums){
            for(int i=target;i>=num;i--){
                dp[i] = dp[i]||dp[i-num];
            }
        }
        return dp[target];
    }

最长有效括号

题目

32. 最长有效括号 - 力扣（LeetCode）

思路

这题目更适合用栈来写，思路和代码都会清晰一点

• 定义一个 dp 数组，其中 dp[i] 表示以第 i 个字符为结尾的最长有效括号子串的长度。
• 如果遇到右括号 ')'，我们需要检查它的前一个字符是否是左括号 '(' 或者前一个位置结束的有效括号是否与这个右括号能够匹配。
• 通过维护 dp 数组，可以在遍历字符串的过程中计算出最大值。

代码

public int longestValidParentheses(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n]; // dp[i] 表示以 i 结尾的最长有效括号子串长度
        int maxLen = 0;

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (s.charAt(i) == ')') {
                if (s.charAt(i - 1) == '(') {
                    // 如果前一个是 '('，则直接匹配
                    dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
                } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s.charAt(i - dp[i - 1] - 1) == '(') {
                    // 如果前一个是 ')'，且它之前的匹配的括号也是有效的
                    dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1] >= 2) ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2;
                }
                maxLen = Math.max(maxLen, dp[i]); // 维护最大值
            }
        }
        return maxLen;
    }