求
思路:n很大,没有办法暴力去计算.想要比较快速地计算,必须要按照gcd的值进行分类.
我们称$an{s}_k$为$gcd(i,j)=k的数目$.
$gcd(i,j)=k,gcd(i/k,j/k)=1.$
那么显然$i,j就是k的若干倍,令i=a\ast k,j=b\ast k$
那么根据条件,显然有$gcd(i/k,j/k)=gcd(a,b)=1;$
我们需要知道这样的$(a,b)的对数,因为gcd(a,b)=gcd(b,a)$
我们不妨先设$a>b,然后在统计的时候统一乘以2即可$
问题变为求这样的$(a,b)对,其中a>b且gcd(a,b)=1$
这是什么,这就是欧拉函数啊，小于n且与n互素的个数.
令小于x且与x互素的数目为$\varphi (x)$,令$M=(n/k)$
$$an{s}_k=2\ast \sum _{i=1}^M\varphi (i)$$
请注意,上述式子是假设$a!=b$情况下才成立的.
对于所有的$i$,我们重复计算了$gcd(i,i)两次,扣去即可$.
若不会如何写欧拉函数,参考下面个人笔记.
https://blog.csdn.net/qq_36018057/article/details/123790815
Ac代码:
爆long long警告.

/*
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+2;
const int INF = 1e9+7;
#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
int phi[maxn];int sum[maxn];
void phi_table(int n){
	for(int i=2;i<=n;i++) phi[i] = 0;
	phi[1] = 1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!phi[i]){
			for(int j=i;j<=n;j+=i){
				if(!phi[j]) phi[j]=j;
				phi[j] = phi[j] /i*(i-1);
			}
		}
	}
}
ll ans[maxn];
signed main(){
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;cin>>n;
	phi_table(n);
	//prefix_sum
	ll s = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		sum[i] = sum[i-1] + phi[i];
		s+=i;
	}
	for(int k=1;k<=n;k++){
		int M = n/k;
		ans[k] = 2*(sum[M]);
	}
	ll tot = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		tot+=(i*ans[i]);
	}
	cout<<tot-s;
return 0;}