机器学习与深度学习常用符号
数字
-
x
x
x：标量
-
x
\mathbf{x}
x：向量
-
X
\mathbf{X}
X：矩阵
-
X
\mathsf{X}
X：张量
-
I
\mathbf{I}
I：单位矩阵
-
x
i
x_i
xi,
[
x
]
i
[\mathbf{x}]_i
[x]i：向量
x
\mathbf{x}
x第
i
i
i个元素
-
x
i
j
x_{ij}
xij,
[
X
]
i
j
[\mathbf{X}]_{ij}
[X]ij：矩阵
X
\mathbf{X}
X第
i
i
i行第
j
j
j列的元素
集合论
-
X
\mathcal{X}
X: 集合
-
Z
\mathbb{Z}
Z: 整数集合
-
R
\mathbb{R}
R: 实数集合
-
R
n
\mathbb{R}^n
Rn:
n
n
n维实数向量
-
R
a
×
b
\mathbb{R}^{a\times b}
Ra×b: 包含
a
a
a行和
b
b
b列的实数矩阵
-
A
∪
B
\mathcal{A}\cup\mathcal{B}
A∪B: 集合
A
\mathcal{A}
A和
B
\mathcal{B}
B的并集
-
A
∩
B
\mathcal{A}\cap\mathcal{B}
A∩B：集合
A
\mathcal{A}
A和
B
\mathcal{B}
B的交集
-
A
∖
B
\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}
A∖B：集合
A
\mathcal{A}
A与集合
B
\mathcal{B}
B相减，
B
\mathcal{B}
B关于
A
\mathcal{A}
A的相对补集
函数和运算符
-
f
(
⋅
)
f(\cdot)
f(⋅)：函数
-
log
(
⋅
)
\log(\cdot)
log(⋅)：自然对数
-
exp
(
⋅
)
\exp(\cdot)
exp(⋅): 指数函数
-
1
X
\mathbf{1}_\mathcal{X}
1X: 指示函数
-
(
⋅
)
⊤
\mathbf{(\cdot)}^\top
(⋅)⊤: 向量或矩阵的转置
-
X
−
1
\mathbf{X}^{-1}
X−1: 矩阵的逆
-
⊙
\odot
⊙: 按元素相乘
-
[
⋅
,
⋅
]
[\cdot, \cdot]
[⋅,⋅]：连结
-
∣
X
∣
\lvert \mathcal{X} \rvert
∣X∣：集合的基数
-
∥
⋅
∥
p
\|\cdot\|_p
∥⋅∥p: ：
L
p
L_p
Lp 正则
-
∥
⋅
∥
\|\cdot\|
∥⋅∥:
L
2
L_2
L2 正则
-
⟨
x
,
y
⟩
\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle
⟨x,y⟩：向量
x
\mathbf{x}
x和
y
\mathbf{y}
y的点积
-
∑
\sum
∑: 连加
-
∏
\prod
∏: 连乘
-
=
d
e
f
\stackrel{\mathrm{def}}{=}
=def：定义
微积分
-
d
y
d
x
\frac{dy}{dx}
dxdy：
y
y
y关于
x
x
x的导数
-
∂
y
∂
x
\frac{\partial y}{\partial x}
∂x∂y：
y
y
y关于
x
x
x的偏导数
-
∇
x
y
\nabla_{\mathbf{x}} y
∇xy：
y
y
y关于
x
\mathbf{x}
x的梯度
-
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
\int_a^b f(x) \;dx
∫abf(x)dx:
f
f
f在
a
a
a到
b
b
b区间上关于
x
x
x的定积分
-
∫
f
(
x
)
d
x
\int f(x) \;dx
∫f(x)dx:
f
f
f关于
x
x
x的不定积分
概率与信息论
-
P
(
⋅
)
P(\cdot)
P(⋅)：概率分布
-
z
∼
P
z \sim P
z∼P: 随机变量
z
z
z具有概率分布
P
P
P
-
P
(
X
∣
Y
)
P(X \mid Y)
P(X∣Y)：
X
∣
Y
X\mid Y
X∣Y的条件概率
-
p
(
x
)
p(x)
p(x): 概率密度函数
-
E
x
[
f
(
x
)
]
{E}_{x} [f(x)]
Ex[f(x)]: 函数
f
f
f对
x
x
x的数学期望
-
X
⊥
Y
X \perp Y
X⊥Y: 随机变量
X
X
X和
Y
Y
Y是独立的
-
X
⊥
Y
∣
Z
X \perp Y \mid Z
X⊥Y∣Z: 随机变量
X
X
X和
Y
Y
Y在给定随机变量
Z
Z
Z的条件下是独立的
-
V
a
r
(
X
)
\mathrm{Var}(X)
Var(X): 随机变量
X
X
X的方差
-
σ
X
\sigma_X
σX: 随机变量
X
X
X的标准差
-
C
o
v
(
X
,
Y
)
\mathrm{Cov}(X, Y)
Cov(X,Y): 随机变量
X
X
X和
Y
Y
Y的协方差
-
ρ
(
X
,
Y
)
\rho(X, Y)
ρ(X,Y): 随机变量
X
X
X和
Y
Y
Y的相关性
-
H
(
X
)
H(X)
H(X): 随机变量
X
X
X的熵
-
D
K
L
(
P
∥
Q
)
D_{\mathrm{KL}}(P\|Q)
DKL(P∥Q):
P
P
P和
Q
Q
Q的KL-散度
复杂度
