分而治之概述

        分而治之本为汉语成语，意思是分别治理；利用手段使国家、民族或宗教等产生分裂，然后对其进行控制和统治。出自《群经平议·周官二》。

        在计算机科学中，“分而治之”( Divide and conquer)方法(又称“分治术”) ，是有效算法设计中普遍采用的一种技术。所谓“分而治之” 就是把一个复杂的算法问题按一定的“分解”方法分为等价的规模较小的若干部分，然后逐个解决，分别找出各部分的解，把各部分的解组成整个问题的解，这种朴素的思想来源于人们生活与工作的经验，也完全适合于技术领域。诸如软件的体系结构设计、模块化设计都是分而治之的具体表现。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序、归并排序）、傅立叶变换（快速傅立叶变换）。

分而治之算法思想

分而治之方法与软件设计的模块化方法非常相似。为了解决一个大的问题，可以：

1) 把它分成两个或多个更小的问题；

2) 分别解决每个小问题；

3) 把各小问题的解答组合起来，即可得到原问题的解答。小问题通常与原问题相似，可以递归地使用分而治之策略来解决。

典例

快速排序算法QuickSort

设当前待排序的无序区为R[low..high]，利用分治法可将快速排序的基本思想描述为：
①分解： 
    　在R[low..high]中任选一个记录作为基准(Pivot)，以此基准将当前无序区划分为左、右两个较小的子区间R[low..pivotpos-1)和R[pivotpos+1..high]，并使左边子区间中所有记录的关键字均小于等于基准记录(不妨记为pivot)的关键字pivot.key，右边的子区间中所有记录的关键字均大于等于pivot.key，而基准记录pivot则位于正确的位置(pivotpos)上，它无须参加后续的排序。
  注意：
    　划分的关键是要求出基准记录所在的位置pivotpos。划分的结果可以简单地表示为(注意pivot=R[pivotpos])：
    　R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
                  其中low≤pivotpos≤high。
②求解： 
   　 通过递归调用快速排序对左、右子区间R[low..pivotpos-1]和R[pivotpos+1..high]快速排序。

③组合： 
    　因为当"求解"步骤中的两个递归调用结束时，其左、右两个子区间已有序。对快速排序而言，"组合"步骤无须做什么，可看作是空操作。

快速排序算法QuickSort
  void QuickSort(SeqList R，int low，int high)
   { //对R[low..high]快速排序
     int pivotpos； //划分后的基准记录的位置
     if(low<high){//仅当区间长度大于1时才须排序
        pivotpos=Partition(R，low，high)； //对R[low..high]做划分
        QuickSort(R，low，pivotpos-1)； //对左区间递归排序
        QuickSort(R，pivotpos+1，high)； //对右区间递归排序
      }
    } //QuickSort

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

void Quick_Sort(int *a, int left, int right)
{
    if(left > right)
        return;
    int tmp = a[left];   // tmp为基准数
    int i = left;
    int j = right;
    while(i != j)
	{
        while(a[j] >= tmp && j > i)
            j--;
        while(a[i] <= tmp && j > i)
            i++;
        if(j > i)
		{
            int t = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = t;
        }
    }
    a[left] = a[i]; // 最终将基准数归位
    a[i] = tmp;
    Quick_Sort(a, left, i-1);
    Quick_Sort(a, i+1, right);
}

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int *a = new int[n];
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	{
		cin >> a[i];
	}
	Quick_Sort(a, 0, n - 1);
	for(int i = 0; i < n; ++i)
	cout << a[i] << " ";
	cout << endl;
}