枚举所有区间是O(n^2) 这是为了遍历所有区间 但是这个过程我们做了很多无用功

只需要遍历一遍 这是为了遍历每个k倍区间的右端点 而左端点可以通过之前的一些结果得出

遍历过程中 对于每个i 都有book[sum[i]%k]++ 这样就知道从 1 到 (i-1) 有多少个区间和余数和 [1,i]相同的区间 两者相减即是一个k倍区间 可以这样理解 每个k倍区间[i,j] 只要[1,j]与[1,j]模k的余数相同 都可以通过[1,j]与[1,i]做差得到

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

ll num[100010],book[100010];
ll k;
int n;

int main()
{
    ll sum,ans;
    int i;
    while(scanf("%d%I64d",&n,&k)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%I64d",&num[i]);
        }
        memset(book,0,sizeof(book));
        sum=0,ans=0;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            sum+=num[i];
            if(sum%k==0) ans++;
            ans+=book[sum%k];
            book[sum%k]++;
        }
        printf("%I64d\n",ans);

    }
    return 0;
}