算法介绍：
折半搜索常用于复杂度O(n!)级的搜索问题，当我们发现很显然可以将问题划分为两部分分别搜索枚举，再合二为一求出最终答案时，我们可以选择使用折半搜索。
常见数据规模：
对于答案的值域往往没有要求，只对给出元素个数 n n n 有一定要求：
例题：
解题思路：
设目标值x为 g o a l goal goal，最终种类数为 a n s ans ans。
如果纯暴力解决，算法复杂度为 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)，而 n n n最大可达到 40 40 40，显然是会超时的
所以我选择先枚举出前半部分元素，即 t 1 ∼ t n / 2 {t_1} \sim {t_{n/2}} t1∼tn/2所能生成的所有值 t o t 1 tot_1 tot1所组成的集合 s s s。
再去搜索
t
n
/
2
+
1
∼
t
n
{t_{n/2+1}} \sim {t_{n}}
tn/2+1∼tn能组合产生的所有的值
t
o
t
2
tot_2
tot2，对于每次搜索产生的
t
o
t
2
tot_2
tot2，都去
s
s
s中二分搜索出
x
−
t
o
t
2
x-tot_2
x−tot2的值，如果
x
−
t
o
t
2
x-tot_2
x−tot2存在，就是找到可行方案了，It’s MYGO！， 就把
t
y
p
e
[
x
−
t
o
t
2
]
type[x-tot_2]
type[x−tot2]加到最终答案
a
n
s
ans
ans中。
如果没有找到，就不是可行方案，乐队就要解散了（大悲）。
关于我曲折的debug过程
最开始是
T
L
E
TLE
TLE，这很正常，毕竟
s
s
s规模还是挺大的，硬搜肯定会
T
T
T掉。
显然优化就是
u
n
i
q
u
e
unique
unique去重，然后统计
s
s
s每个元素的出现次数。
结果还是过不了，一堆
W
A
WA
WA。
心态就彻底炸了
这题都做不出来是不是该速速remake了
胃疼头疼的debuff就一起上了。
最后发现，是
u
n
i
q
u
e
unique
unique写错了…
本来我定义的
s
s
s大小是
c
n
t
cnt
cnt，实际我给写成
n
n
n了…
无话可说。。。。总之最后是过了，还算不错
完整代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6+60;
long long si[maxn];
int cnt,n;
long long a[50],goal;
long long tot1=0,tot2=0;
long long minn;
long long type[maxn];
int len=0;
void dfs1(int x)
{
if(x==n/2+1)
{
si[++cnt]=tot1;
return;
}
tot1+=a[x];
if(tot1<=goal) dfs1(x+1);
tot1-=a[x];
dfs1(x+1);
}
long long ans=0;
int ans_id=0;
bool jud(long long res)
{
int l=1,r=len;
while(l<r)
{
int mid=(l+r+1)>>1;
if(si[mid]==res)
{
ans_id=mid;
return true;
}
if(si[mid]<=res) l=mid;
else r=mid-1;
}
return false;/*
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
if(si[i]==res) ++ans;
}
return false;*/
}
void dfs2(int x)
{
if(x==n+1)
{
if(tot2==goal) ans+=type[1];
else if(jud(goal-tot2)) ans+=type[ans_id];
return;
}
tot2+=a[x];
if(tot2+minn<=goal) dfs2(x+1);
tot2-=a[x];
dfs2(x+1);
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&goal);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld",&a[i]);
dfs1(1);
minn=si[1];
for(int i=2;i<=cnt;++i) minn=min(minn,si[i]);
sort(si+1,si+cnt+1);
long long now=si[1];
long long cnt_now=1;
len=0;
for(int i=2;i<=cnt;++i)
{
if(si[i]==now) ++cnt_now;
else
{
type[++len]=cnt_now;
now=si[i];
cnt_now=1;
}
}
type[++len]=cnt_now;
unique(si+1,si+cnt+1)-si-1;
dfs2(n/2+1);
printf("%lld\n",ans);
// printf("len=%d\n",len);
// for(int i=1;i<=len;++i) printf("%d ",type[i]);
return 0;
}
/*
4 2
1 1 1 1
*/
题都看完了，就来推一首MYGO翻唱吧
【歌ってみた】少女レイ（少女REI） covered by 燈
一首不够？再来一个吧
【歌ってみた】「二息歩行 (Reloaded)」covered by 燈
