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二叉树的性质和特点

小典典Rikako

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2023-10-06

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^{i-1个结点（i>=1）}

证：采用归纳法证明此性质。
归纳基：当 / = 1 时，只有一个根结点， 2 = 20 = 1 ，命题成立。
归纳假设：设对所有的丿（ 1 孓丿 < 刁，命题成立，即第丿层上至多
有沙 1 个结点。那么可以证明丿 = / 时命题也成立。
归纳证明：由归纳假设可知，第 / 一 1 层上至多有 2 / ． 2 个结点。
由于二叉树每个结点的度最大为 2 ，故在第／层上最
大结点数为第 / 一 1 层上最大结点数的 2 倍，即：
证些

性质2：深度为k的二叉树至多有2^{k-1个结点（k>=1）}

证：由性质 1 可知，深度为々的二叉树的最大结点数为．
〗（第 i 层上的最大结点数
= 20 + 21 + ．
等比公还蕺和公

^{性质3：对任何一颗二叉树T，如果其叶子数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1}

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