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dp[i][j][k]代表从(1,1)出发到达(i,j)时 总共拿k件物品且以(i,j)处物品为最后一件时有多少种方案 遍历到(i,j)时就看左上角有多少位置的物品价值是小于(i,j)处物品 就从该处转移而来

根据样例推测题意 所拿物品相同时 路径不同也不算同一种方案 所以从(ii,jj)转移(i,j)时要乘两点之间不同路径数 即c( (j-jj+i-ii),min(j-jj,i-ii) )

最后把所有dp[i][j][kk]累加即可 同时还要算上(i,j)到(n,m)的不同路径数

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=50+10;
const int maxk=10+10;

ll dp[maxn][maxn][maxk];
ll pre[maxn],inv[maxn];
int val[maxn][maxn];
int n,m,kk;

ll quickpow(ll a,ll b)
{
    ll res;
    res=1;
    while(b>0){
        if(b%2) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod,b/=2;
    }
    return res;
}

void init()
{
    ll i;
    pre[0]=1,inv[0]=1;
    for(i=1;i<=50;i++){
        pre[i]=(i*pre[i-1])%mod;
        inv[i]=quickpow(pre[i],mod-2);
    }
}

ll getcnk(int n,int k)
{
    n+=k;
    return ((pre[n]*inv[k])%mod*inv[n-k])%mod;
}

int main()
{
    ll ans;
    int i,j,k,ii,jj;
    init();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&kk);
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            scanf("%d",&val[i][j]);
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            dp[i][j][1]=getcnk(i-1,j-1);
            for(ii=1;ii<=i;ii++){
                for(jj=1;jj<=j;jj++){
                    if((ii!=i||jj!=j)&&val[ii][jj]<val[i][j]){
                        for(k=2;k<=kk;k++){
                            dp[i][j][k]=(dp[i][j][k]+(dp[ii][jj][k-1]*getcnk(i-ii,j-jj))%mod)%mod;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    /*
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            printf("%lld ",dp[i][j][kk]);
        }
        printf("\n");
    }
    */
    ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        for(j=1;j<=m;j++){
            ans=(ans+(dp[i][j][kk]*getcnk(n-i,m-j))%mod)%mod;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}