霍夫圆形变换

• 原理
• API
• 实例

原理

霍夫圆形变换和霍夫直线变换的原理类似：

• 在霍夫直线变换中，笛卡尔坐标系中的直线被变换成了霍夫空间中的$(r,\theta )$。
• 在霍夫圆形变换中，笛卡尔坐标系中的圆被变换乘霍夫空间中的$C:(x_{center},y_{center},r)$；其中$(x_{center},y_{center})$为圆心，$r$为圆的半径。

在OpenCV中，处于效率的考虑，使用的并不是标准霍夫变换，而是霍夫斜率方法(Hough gradient method)，这个方法分为两个主要步骤：

1. 边缘检测，并找出可能的圆心
2. 为每个可能的圆心找到最合适的半径

API

OpenCV中霍夫圆形变换的方法为HoughCircles()函数，其原型如下：

void cv::HoughCircles(	InputArray	image,			//8为单通道灰度输入图
						OutputArray	circles,		//圆形结果向量数组
						int			method,			//检测方法
						double		dp,				//霍夫空间中的最小单元与图片像素的比例的倒数
						double		minDist,		//检测到的圆形的圆心之间的最小距离
						double		param1 = 100,	//定义检测方法的辅助参数
						double		param2 = 100,	//定义检测方法的辅助参数
						int			minRadius = 0,	//圆形的最小半径
						int			maxRadius = 0)	//圆形的最大半径

HoughCircles()方法检测圆心的精确率比检测半径要高，所以如果用户知道图片中的圆的半径的范围，则最好在参数中指定这个范围。也可以将maxRadius设置为负数，这样就只检测圆心，然后再用别的方法去确定半径。

实例

使用OpenCV的示例图："...\opencv\sources\samples\data\smarties.png"
圆形检测的完整步骤：

1. 灰度化+中值滤波，去除噪音
2. 使用HoughCircles()函数进行圆形检测
3. 绘制检测结果

完整代码如下：

#include <opencv2/imgproc.hpp>
#include <opencv2/imgcodecs.hpp>
#include <opencv2/highgui.hpp>

using namespace cv;
using namespace std;

int main() {
	Mat src{ imread("smarties.png") };

	//灰度化
	Mat gray;
	cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);

	//中值滤波-去除噪音
	medianBlur(gray, gray, 5);

	//检测圆形
	vector<Vec3f> circles;
	HoughCircles(gray, circles, HOUGH_GRADIENT, 1,
		gray.rows / 16,	//圆心间的距离最小为图片高度的1/16
		100,			//Canny边缘检测的上阈值
		30,				//圆形检测的阈值
		1,				//最小半径
		30);			//最大半径

	//绘制检测结果
	Mat dst{ src.clone() };
	for (size_t i{ 0 }; i < circles.size(); i++) {
		Vec3i c{ circles[i] };
		Point center{ Point(c[0], c[1]) };
		//圆心
		circle(dst, center, 1, Scalar(0, 100, 100), 3, LINE_AA);
		//圆周
		int radius{ c[2] };
		circle(dst, center, radius, Scalar(255, 0, 255), 3, LINE_AA);
	}

	imshow("原图", src);
	imshow("检测结果", dst);
	waitKey(0);
}

运行效果如下（左图为原图，右图为检测结果）：