题目描述

这是 LeetCode 上的 ​​149. 直线上最多的点数​​ ，难度为 困难。

Tag : 「数学」、「枚举」、「哈希表」

给你一个数组 ​​points​​​，其中 表示 ​​​X-Y​​ 平面上的一个点。求最多有多少个点在同一条直线上。

示例 1：

输入：points = [[1,1],[2,2],[3,3]]

输出：3

示例 2：

输入：points = [[1,1],[3,2],[5,3],[4,1],[2,3],[1,4]]

输出：4

提示：

• 
• 
• 
• ​​points​​ 中的所有点 互不相同

模拟（枚举直线 + 枚举统计）

我们知道，两个点可以确定一条线。

因此一个朴素的做法是先枚举两条点（确定一条线），然后检查其余点是否落在该线中。

为了避免除法精度问题，当我们枚举两个点 和 时，不直接计算其对应直线的 ​​​斜率​​​和 ​​截距​​​，而是通过判断 和 与第三个点 形成的两条直线斜率是否相等（斜率相等的两条直线要么平行，要么重合，平行需要 个点来唯一确定，我们只有

代码：

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] ps) {
        int n = ps.length;
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int[] x = ps[i];
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int[] y = ps[j];
                int cnt = 2;
                for (int k = j + 1; k < n; k++) {
                    int[] p = ps[k];
                    int s1 = (y[1] - x[1]) * (p[0] - y[0]);
                    int s2 = (p[1] - y[1]) * (y[0] - x[0]);
                    if (s1 == s2) cnt++;
                }
                ans = Math.max(ans, cnt);
            }
        }
        return

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

优化（枚举直线 + 哈希表统计）

根据「朴素解法」的思路，枚举所有直线的过程不可避免，但统计点数的过程可以优化。

具体的，我们可以先枚举所有可能出现的 ​​直线斜率​​​（根据两点确定一条直线，即枚举所有的「点对」），使用「哈希表」统计所有 ​​斜率​​​ 对应的点的数量，在所有值中取个

一些细节：在使用「哈希表」进行保存时，为了避免精度问题，我们直接使用字符串进行保存，同时需要将 ​​斜率​​ 约干净。

代码：

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] ps) {
        int n = ps.length;
        int ans = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Map<String, Integer> map = new HashMap<>();
            // 由当前点 i 发出的直线所经过的最多点数量
            int max = 0;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int x1 = ps[i][0], y1 = ps[i][1], x2 = ps[j][0], y2 = ps[j][1];
                int a = x1 - x2, b = y1 - y2;
                int k = gcd(a, b);
                String key = (a / k) + "_" + (b / k);
                map.put(key, map.getOrDefault(key, 0) + 1);
                max = Math.max(max, map.get(key));
            }
            ans = Math.max(ans, max + 1);
        }
        return ans;
    }
    int gcd(int a, int {
        return b == 0

• 时间复杂度：枚举所有直线的复杂度为；令坐标值的最大差值为，​​​gcd​​​ 复杂度为。整体复杂度为
• 空间复杂度：

最后

这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 ​​No.149​​ 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。

在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。

为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：​​github.com/SharingSour…​​ 。

在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。