Max Sum
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Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.
Sample Input
2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5
Sample Output
Case 1:
14 1 4
Case 2:
7 1 6
Author
Ignatius.L
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第一种写法：
这是最常见的一种动态写法，看上去很高端
0 6 -1 1 -6 7 -5
dp[i] 0 6 5 6 0 7 2
p[i] 0 1 1 1 1 1 1
0 -6 -1 1 -6 7 -5
dp[i] 0 -6 -1 1 -5 7 2
p[i] 0 1 0 0 1 0 1
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 100000+10
int num[maxn],dp[maxn],p[maxn];
int main()
{
int T,n,j;
scanf("%d",&T);
for(j=0; j<T; j++)
{
int i,sum=0,k=0;
int start,end;
cin>>n;
k++;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>num[i];
dp[0]=num[0];
start=end=1; p[0]=0;
for(i=1; i<n; i++)
{
if(dp[i-1]+num[i]>=num[i]) // 如果前一位置子序列和小雨加上当前位置数据时
{
dp[i]=dp[i-1]+num[i]; //更新当前子序列和
p[i]=1; // 标记当前位置
}
else
{
dp[i]=num[i];
p[i]=0; // 标记为0 就是子序列的起始位置
}
}
for(i=1; i<n; i++)
{
if(dp[i]>dp[0]) // 先找到最大子序列的结束位置
{
dp[0]=dp[i];
end=i+1;
}
}
start=end; // 然后从结束位置一次向前找开始位置
for(i=end; i>=1; i--)
{
if(p[i]==1&&p[i-1]==0) // 如果p[i]=1就继续后退直到 p[i]=0就是这个最大子序列的开始，不懂得可以看上面的模拟数据
{
start=i;
break;
}
}
printf("Case %d:\n%d %d %d\n",j+1,dp[0],start,end);
if((j+1)!=T) printf("\n");
}
return 0;
}
第二种写法：
题目分析：最经典的动态规划，我个人认为动态规划还是比较难理解的，开始接触的时候在网上搜代码几乎都搞不懂。
但是 后来看了一篇博文我才，彻悟！
以a[0]结尾的子序列只有a[0]
以a[1]结尾的子序列有 a[0]a[1]和a[1]
以a[2]结尾的子序列有 a[0]a[1]a[2] / a[1]a[2] / a[2]
……
以a[i]结尾的子序列有a[0]a[1]……a[i-2]a[i-1]a[i] / a[1]a[2]……a[i-2]a[i-1]a[i] / a[2]a[3]……a[i-2]a[i-1]a[i] / …… / a[i-1]a[i] / a[i]
所有以a[0] ~a[n]结尾的子序列分组构成了整个序列的所有子序列。
这样，我们只需求以a[0]~a[n]结尾的这些分组的子序列中的每一分组的最大子序列和。然后从n个分组最大子序列和中选出整个序列的最大子序列和。
观察可以发现，0，1，2，……，n结尾的分组中，
maxsum a[0] = a[0]
maxsum a[1] = max( a[0] + a[1] ，a[1]) = max( maxsum a[0] + a[1]，a[1])
maxsum a[2] = max( max ( a[0] + a[1] + a[2]，a[1] + a[2] )，a[2])
= max( max( a[0] + a[1] ，a[1])， a[2])
= max( maxsum a[1] + a[2] ， a[2])
..........................
依此类推，可以得出通用的式子。
maxsum a[i] = max（ maxsum a[i-1] + a[i]，a[i]) maxsum a[i-1] + a[i] 的意思就是 前一个位置的最大值 maxsum a[i-1] 加上当前位置的数据 a[i]
我们从maxsum a[0]开始算起。
以后的每个就是 maxsum a[i-1] + a[i] 和 a[i] 中取大的那个。
如果还不懂：
这里有原文链接可以点击 原文 看一下
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define INF 0x3f3f3f
int main()
{
int t,n,a;
scanf("%d",&t);
for(int j=1;j<=t;j++)
{
scanf("%d",&n);
int maxsum=-INF,sum=0,temp=1;
int first,last;
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a);
sum+=a;
if(sum>maxsum)
{
maxsum=sum;
first=temp;
last=i+1;
}
if(sum<0)
{
sum=0;
temp=i+2;
}
}
printf("Case %d:\n",j);
if(j==t) printf("%d %d %d\n",maxsum,first,last);
else printf("%d %d %d\n\n",maxsum,first,last);
}
return 0;
}
