题目

若一个数（首位不为零）从左向右读与从右向左读都一样，我们就将其称之为回文数。
例如：给定一个10进制数56，将56加65（即把56从右向左读），得到121是一个回文数。

又如：对于10进制数87：
STEP1：87+78 = 165 STEP2：165+561 = 726
STEP3：726+627 = 1353 STEP4：1353+3531 = 4884

在这里的一步是指进行了一次N进制的加法，上例最少用了4步得到回文数4884。

写一个程序，给定一个N（2< =N< =10或N=16）进制数M（其中16进制数字为0-9与A-F），求最少经过几步可以得到回文数。
如果在30步以内（包含30步）不可能得到回文数，则输出“Impossible!”

输入
两行，N与M （2< =N< =10或N=16）

输出
如果能在30步以内得到回文数，输出“STEP=xx”（不含引号），其中xx是步数；否则输出一行”Impossible!”（不含引号）

样例输入

9
87

样例输出

STEP=6

解题思路

本题是一道综合题目，考查的点主要是10进制与N进制的互换，以及字符串和整数类型的互化。

首先需要将读入字符串本身转为10进制的数字a，并且将读入的字符串反转后转化为10进制的数字b；再求a+b的和sum，得到的sum需要被重新转化为N进之后判断是否是回文数，若是，则停止循环，输出步数；反之，继续循环。

易错点

1. 16进制的字符串可能含有字母，因此，它与10进制的互化需要特别注意字母的处理；
2. 注意一些存储和的变量，需要用到long int类型。

代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int N;
char M[100];
char num[16] = {'0','1','2','3','4','5','6','7','8','9','A','B','C','D','E','F'};

long int ntodec(char a[]){//将N进制转为十进制的long int类型输出
    int lena = strlen(a),n;
    long int temp,sum = 0;
    for (int i=0;i<lena;i++)
    {
        if (a[i]>64)//是字母
            n = a[i]-55;
        else
            n = a[i]-48;
        sum+=pow(N,lena-1-i)*n;
    }
    return sum;
}

int isH(char temp[]){ //判断是否是回文数
    int i,lent = strlen(temp);
    if (temp[0]=='0')//首位不为零
        return 0;
    for (i=0;i<lent/2;i++)
        if (temp[i]!=temp[lent-1-i])
            return 0;
    return 1;
}

long int reverse(char a[]){ //将字符串取反后，转为十进制的long int输出
    int lena = strlen(a);
    char b[lena+1];
    for (int i=0;i<lena;i++)
        b[lena-1-i] = a[i];
    b[lena] = '\0';
    return ntodec(b);
}

void decton(long int a){ //将十进制转化为N进制的字符串
    int temp,sub=0;
    char t[100];
    while (a!=0){
        t[sub++] = num[a%N];
        a/=N;
    }
    t[sub] = '\0';
    for (int i=0;i<sub;i++)//倒取余
        M[sub-1-i] = t[i];
    M[sub] = '\0';
}

int main()
{
	int i,k;
	long int temp;
	scanf("%d\n%s",&N,M);
	if (isH(M)==1)
	    printf("STEP=0");
	else
	{
    	for (i=1;i<=30;i++)
    	{
    	    temp = ntodec(M)+reverse(M);//转为十进制
    	    decton(temp);
    	    if (isH(M)==1)
    	        break;
    	}
    	if (i>30)
    	    printf("Impossible!");
    	else
    	    printf("STEP=%d",i);
	}
	return 0;
}