题目

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入

第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)

输出

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

思路

考虑输出为INF的情况，首先若输入数据不互素（最小公倍数不为1）记最小公倍数为r，显然只能构成r的倍数。若输入互素，则一定只有有穷多个不能凑出。实际上，设输入为k和k+i且互素，则$(k+i-1)(k-1)$及其之后的全部可以凑出。
首先求输入数据的最小公倍数，若不为1，则输出INF
将输入保存在A[i]中，A[i]=1表示有包子数为i的笼子，最小数为min
若不为1，数组dp[i]表示数i是否可以凑出，显然：$$dp[i]=(\sum _{j=0}^{i//2}dp[j]\&dp[i-j])orA[i]$$
当出现了连续min个1时，说明后续数都可凑出，统计当前dp数组中的0即可

代码

import math
n = int(input())
# A[i]=1表示有容量为i的笼子
A = [0]*101
minNum = 101
maxNum = 0
f = 0
for i in range(0,n):
    k = int(input())
    A[k] = 1
    minNum = min(minNum,k)
    maxNum = max(maxNum,k)
    if i==0:
        f = k
    else:
        f = math.gcd(f,k)
x = 0 # 记录无法凑出数字个数
# 当连续minNum个1出现，后续全都可以凑出；若最小公因数不为1一定凑不出来！！！！
One = 0 # 记录连续的1
dp = [1]
i = 1
while One<minNum and f == 1:
    sum = 0
    dp.append(0)
    if i <= 100 and A[i] == 1:
        sum = sum + 1
    for j in range(0,i//2+1):
        sum = sum or dp[j] and dp[i-j]
    dp[i] = sum
    i = i+1
    if sum:
        One = One+1
    else:
        x = x + 1
        One = 0
if f != 1:
    print('INF')
else:
    print(x)