BZOJ 3511: 土地划分最小割-CFANZ编程社区

3511: 土地划分

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Description

Y国有N座城市，并且有M条双向公路将这些城市连接起来，并且任意两个城市至少有一条路径可以互达。
Y国的国王去世之后，他的两个儿子A和B都想成为新的国王，但他们都想让这个国家更加安定，不会用武力解决问题。
于是他们想将这个国家分成两个小国家A国和B国。现在，A拥有1号城市，B拥有N号城市，其他的城市还尚未确定归属哪边（划分之后的国家内部城市可以不连通）。
由于大家都想让国家变得更好，而某些城市的人民愿意国王的A儿子作为他们的领袖，而某些城市更看好B，而为了交通的便捷，如果划分后的公路连接两个同一个国家的城市，那么更利于城市之间的交流。于是大臣们设计了一种对土地划分的评分机制，具体如下：
1. 对于城市i，如果它划分给A国，将得到VA[i]的得分；划分给B国，将得到VB[i]的得分。
2. 对于一条公路i，如果它连接两个A国的城市，将得到EA[i]的得分；连接两个B国的城市，将得到EB[i]的得分；否则，这条公路将失去意义，将扣除EC[i]的得分。
现请你找到最优的土地划分，使得这种它的评分最高。

Input

第一行包含两个整数N，M，含义如问题描述所示。
接下来一行N-2个非负整数，表示VA[2..N-1]。
接下来一行N-2个非负整数，表示VB[2..N-1]。
接下来M行，每行五个非负整数描述一条公路：X Y EA[i] EB[i] EC[i]，含义如问题描述所示。

Output

输出有且仅有一个整数，表示最高评分。

Sample Input

3 3
8
9
1 2 2 6 2
2 3 8 5 7
1 3 9 4 1

Sample Output

11
【样例说明
A国仅有1号点，B国有2号和3号点。
评分=VB[2]+EB[2]-EC[1]-EC[3]=9+5-2-1=11。

HINT

【数据说明】
数据点 N M 备注
1-2 <=20 <=200 无
3-4 <=5000 <=10000 VA、VB、EA、EB均为0
5-6 <=5000 <=10000 EC均为0
7-10 <=10000 <=40000 无

保证运算过程中及最终结果不超过32位带符号整数类型的表示范围

有经验的很快就看出是最小割

建图

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)x=-x,putchar('-');if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=100100,inf=0X3f3f3f3f;

int ecnt=1,last[N];
struct EDGE{int to,nt,val;}e[10001000];
inline void readd(int u,int v,int val)
{e[++ecnt]=(EDGE){v,last[u],val};last[u]=ecnt;}
inline void add(int u,int v,int val)
{readd(u,v,val);readd(v,u,0);}

int tot,n,m,S=0,T=N-1;

int q[N],d[N];

bool bfs()
{
	memset(d,0,sizeof(d));
	register int head=0,tail=1,u,i;
	d[S]=1;q[head]=S;
	while(head<tail)
	{
		u=q[head++];
		for(i=last[u];i;i=e[i].nt)if(e[i].val&&!d[e[i].to])
		{
			d[e[i].to]=d[u]+1;
			q[tail++]=e[i].to;
		}
	}
	return d[T];
}

int dfs(int u,int lim)
{
	if(!lim||T==u){return lim;}
	int res=0,tmp;
	for(int i=last[u];i;i=e[i].nt)
	if(d[e[i].to]==d[u]+1&&e[i].val)
	{
		tmp=dfs(e[i].to,min(e[i].val,lim));
		lim-=tmp;res+=tmp;e[i].val-=tmp;e[i^1].val+=tmp;
		if(!tmp)d[e[i].to]=-1;if(!lim)break;
	}
	return res;
}

int mxflow;

void dinic()
{while(bfs())mxflow+=dfs(S,inf);}

int main()
{
	n=read();m=read();
	register int i,u,v,a,b,c,sum=0;
	for(i=2;i<n;++i){a=read();add(S,i,a);sum+=a;}
	for(i=2;i<n;++i){b=read();add(i,T,b);sum+=b;}
	add(S,1,inf);add(n,T,inf);
	tot=n;
	while(m--)
	{
		u=read();v=read();a=read();b=read();c=read();
		add(S,++tot,a);add(tot,u,inf);add(tot,v,inf);
		add(++tot,T,b);add(u,tot,inf);add(v,tot,inf);
		readd(u,v,c);readd(v,u,c);
		sum+=a+b;
	}
	dinic();
	print(sum-mxflow);puts("");
	return 0;
}
/*
3 3
8
9
1 2 2 6 2
2 3 8 5 7
1 3 9 4 1

11
*/