前言

上篇文章中我们引入了推荐系统中特征交叉的概念，以及介绍了一些常见的特征交叉方法，这篇文章我们将详细地讨论一下推荐系统中特征交叉地模型，他们的特点，以及他们为什么会这样。本文中介绍的模型有Wide & Deep，deepFM，NFM，以及AFM和相应地拓展。

Wide & Deep

首先附上Wide&deep的模型结构，看起来很简单，左边时一个线性模型，右边时一个DNN模型。该模型采用线性部分提升模型的记忆能力，同时采用DNN部分提升模型的泛化能力。

与DNN部分相比，Wide部分更是这个模型的核心。它是一个使用L1正则化的FTLR模型，该模型之前被广泛地应用于推荐系统中，主要的一个特点就是稀疏化，模型的特征都是0，1。同时采用L1正则化训练，可以将最后参数W中0的取值尽可能地多(关于逻辑回归中L1正则，L2正则中w参数地变化大家应该都了解吧)。第二个特点就是特征高度交叉，交叉的方式与我上篇文章中第一种交叉方式相同。
与wide部分的结构相比，wide部分采用的特征也十分重要，谷歌在这篇论文中wide部分的特征是怎么选取的呢？下面这张图片是谷歌在他们系统中使用的模型(以谷歌商店APP推荐为例)：
左边是DNN部分，其中**User Installed App(用户已经安装APP)和Impression App(曝光APP)**产生的Cross Product Transformation就是wide部分(这里其实还是有点误导，大家可以认为曝光APP其实就是我们常说的target app(即目标item)。在训练过程中，如果target后来被安装了，那么label为1，没有被安装则label为0)。Cross Product Transformation其实就是将用户已经安装的app和待预测的app进行交叉。由于app的数量很多，交叉起来会直接爆炸，因此采用了FTLR来过滤一些稀疏特征。

为了防止大家对交叉和训练的方式有疑惑，我这里详细介绍一下：
假如FTLR中只有app交叉特征，app总数量为26个(用A-Z表示)，那么FTLR中W的维度为676(26x26)。如果某个用户已经安装的app为(A,B)，待预测的app为(E)，那么交叉得到的特征为(A&E,B&E)两个特征，这时候我们找出这两个特征对应的w进行梯度下降。模型训练完成后我们只需要保存每个特征(676维)和对应的w值。线上通过特征交叉我们可以得分相应的特征，直接取w进行相加就可以得到wide侧的值了(或许再加上一个sigmoid)。

总结与展望：wide&deep在DNN的基础上引入了wide侧进行联合优化，在DNN的高拟合基础上增加了模型的记忆能力。wide侧的模型是一个使用L1正则化的FTLR模型，主要用于记忆用户已安装app和target app之间的关联。

看完这个wide侧之后，我想了又想，虎躯一震，觉得将FTLR变为DNN不就是YoutubeDNN的核心部分吗，都是通过挖掘用户已经产生行为的item和target Item之间的关联来优化目标，只是者采用了相对古老的FTLR，一种采用了相对比较新的embedding。

DeepFM

如果说选择一个深度模型做推荐的话，DeepFM真的就是强烈推荐了。话不多说，我们直接看DeepFM的模型结构。

模型左侧是FM，模型右侧是DNN。FM模型的结构很简单，我在之前的文章也介绍过了，大家感兴趣的话可以看：。除了这个模型优美的结构之外，还有一些有意思的地方。
我之前在脉脉上看到一个问题：**deepFM和wide&deep模型中DNN模块有什么不一样的地方。**这个问题看的我虎躯一震。之前根本没有注意到这个问题。其实就我的感觉其实这里涉及一个DNN模型的转化，目前推荐模型中现在很少会直接将连续值输入到模型中(直接category类的一直是one-hot)。
上图的wide&deep模型将用户的年纪，安装的App数量等特征直接输入到了模型之中(可能经过归一化)，但是DeepFM模型中所有Field都进行了embedding，目前我所接触到的推荐模型中，也全都是将数值型进行了embedding。举个例子，用户年龄0-100，我们可以划为[0-7,7-14,14-19,19-25,25-35,35-50,50-60,60-75,75-10,其余]9个区间再加一个填充值(防止用户年龄缺失)。如果某个用户的年纪是22，那么我们可以将该用户进行embedding，结果是[0,0,0,1,0,0,0,0,0,0]。然后按照下面的方法就可以直接得到用户在年龄这个Field的embedding。但是更常见的做法是，将年龄为22的用户该特征的映射为4，年龄为10岁映射为1，然后直接查表进行embedding。
至于为什么大家现在都全部embedding，而不输入数值，我没有找到具体的解释，如果有大佬了解的话可以介绍下。

总结：DeepFM模型是将全部的特征分别进行FM和DNN,并且两边模型中的特征embedding都是共享的。不过在我看来，没必要将所有的特征都输入到FM和DNN中，两者如果可以进行特征分配可能会好一些，让更需要交叉的特征输入放入FM侧。

NFM

FM终究是一阶的交叉，如果要进行二阶三阶甚至更高阶的交叉的话是无法做到的。如果可以放入DNN中进行更高阶的交叉可能会有更好的效果。NFM就是一个这样的模型。

从上图中好像并没有看到FM的结构，只是有个奇怪的Bi-interaction Pooling。这是一个什么东西呢？

$$f_{Bi}(V_x)=\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n{x}_i{v}_i\ast x_j{v}_j$$
其中$(V_i\ast V_j{)}_k=v_{(ik)}{v}_{(jk)}$。
我们把FM模型拿出来看看：
$$FM：y=w_0+\sum _{i=1}^n{w}_i{x}_i+\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n<v_i,v_j>x_i{x}_j$$
可以发现$v_i,v_j$的向量乘法变成了点乘法，最终导致$f_{Bi}(V_x)$不再像FM结果那样是一个数值，从而变成了一个$k$维的向量。用一句话表示就是Bi-interaction Pooling是在特征embedding后的每一个维度上进行了一次特征交叉。
讲述完最核心的部分之后，我们发现input Feature vector那里和上面我们介绍的deepFM的特征输入好像有点不一样，出现了一个0.2的数值型。那么它是怎么转化成上面的$v_7$呢？其实是这样的，我们在对用户爱好进行embedding的时候，可能将爱好足球和游戏进行了embdeding，但是一个用户有多个爱好，对每个爱好的喜爱程度也不一样，这时候就会出现一个爱好得分，比如足球:0.2。这样将0.2乘以足球的embedding就是用户爱好足球的embedding。

以上就是NFM的核心部分了，论文模型也比较简单。论文说NFM的方式实现了更加维度的交叉，其实我内心是有点拒绝的，因此我认为特征与特征的交叉从始至终都只发生在Bi-interaction Pooling阶段。在这个阶段我们得到了一个在特征embedding后的每一个维度上进行了一次特征交叉的k维的embedding。所有特征的交叉都通过sum累计到了这个k维embedding中，后续将这个embedding输入到DNN模型中，也只是这个embedding内部的交叉，特征之间的差异信息已经全部通过sum全部掩盖了。当然我只是我从直观上来说，可能DNN大力出奇迹，真的学习到了多层交叉呢。

在我内心，其实还有一个别的Bi-interaction Pooling方法：

这个是常规的FM方法，正常情况下我们将m(m-1)/2个向量乘相加起来，但是如果我们不想加，直接再后面再加两层DNN网络的话，是不是可以将特征继续实现更高维度的交叉？我个人感觉从直观上来说是要比NFM说的高维度交叉更加合理的，可能计算的复杂度会高上不少。

总结：本文主要介绍了推荐系统中wide&deep，deepFM和NFM模型，重点在于介绍各个模型中的特征交叉，wide&deep中特征交叉部分主要使用带L1正则化的FTLR实现，DeepFM主要是使用FM进行实现特征交叉，而NFM采用了Bi-interaction Pooling方法将原本输出为数值的FM变为输出为一个k维的embedding,然后放入DNN中进行更高维度的交叉。此外，由于论文是各个不同的研究机构在不同时间发表的，在特征的处理或者说embedding方便有着一些区别。