Python 最大公约数和最小公倍数

介绍

在数学中，最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指能够整除给定整数的最大正整数，最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指能够同时整除给定整数的最小正整数。在 Python 中，我们可以使用函数来实现求解最大公约数和最小公倍数的功能。

在本文中，我将向你介绍如何使用函数来实现求解最大公约数和最小公倍数的功能，并提供详细的步骤和代码示例。

实现步骤

下表展示了求解最大公约数和最小公倍数的步骤：

接下来，我将详细介绍每个步骤需要执行的操作和相应的代码。

代码实现

步骤1：获取用户输入的两个整数

首先，我们需要从用户那里获取两个整数。可以使用内置函数 input() 来获取用户输入的数据，并使用 int() 函数将其转换为整数类型。下面是相应的代码：

num1 = int(input("请输入第一个整数："))
num2 = int(input("请输入第二个整数："))

步骤2：判断两个整数是否为零

接下来，我们需要判断用户输入的两个整数是否为零。如果有一个整数为零，那么最大公约数为另一个整数，最小公倍数为零。可以使用条件语句来进行判断。下面是相应的代码：

if num1 == 0:
    gcd = num2
    lcm = 0
elif num2 == 0:
    gcd = num1
    lcm = 0
else:
    # TODO: Continue with the next steps
    pass

步骤3：求解最大公约数和最小公倍数

如果两个整数都不为零，则我们可以使用辗转相除法来求解最大公约数。辗转相除法的基本原理是不断用较小数去除较大数，然后用除数去除余数，直到余数为零为止，此时最大公约数就是被除数。

# 使用辗转相除法求解最大公约数
a = num1
b = num2
while b != 0:
    a, b = b, a % b
gcd = a

# 计算最小公倍数
lcm = (num1 * num2) // gcd

完整代码

下面是求解最大公约数和最小公倍数的完整代码：

num1 = int(input("请输入第一个整数："))
num2 = int(input("请输入第二个整数："))

if num1 == 0:
    gcd = num2
    lcm = 0
elif num2 == 0:
    gcd = num1
    lcm = 0
else:
    a = num1
    b = num2
    while b != 0:
        a, b = b, a % b
    gcd = a
    lcm = (num1 * num2) // gcd

print("最大公约数为：", gcd)
print("最小公倍数为：", lcm)

关系图

下面是求解最大公约数和最小公倍数的关系图：

erDiagram
    USER ||--o INPUT: 输入两个整数
    INPUT ||--o ALGORITHM: 执行辗转相除法
    ALGORITHM ||--o OUTPUT: 输出最大公约数和最小公倍数

序列图

下面是求解最大公约数和最小公倍数的序列图：

sequence