问题描述

给定一个1～N的排列a[i]，每次将相邻两个数相加，得到新序列，再对新序列重复这样的操作，显然每次得到的序列都比上一次的序列长度少1，最终只剩一个数字。
　　例如:
　　3 1 2 4
　　4 3 6
　　7 9
　　16
现在如果知道N和最后得到的数字sum，请求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若有多种答案，则输出字典序最小的那一个。数据保证有解。

输入格式

第1行为两个正整数n，sum

样例输入

4 16

样例输出

3 1 2 4

数据规模和约定

0<n<=10

思路

通过深搜求出N个数的全排列，像杨辉三角一样累加，结果与sum比对是否一致

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int n;
    static int sum;
    static int[] arr;
    static boolean[] visit;
    static boolean flag = false;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        sum = in.nextInt();
        arr = new int[n];
        visit = new boolean[n + 1];
        dfs(0);
    }

    public static void dfs(int step){
        //如果已经找到答案就返回
        if(flag){
            return;
        }
        if(step == n){
        	//杨辉三角求塔顶数
            int[] temp = Arrays.copyOf(arr, n);
            for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
                for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                    temp[j] = temp[j] + temp[j + 1];
                }
            }
            //判断是否找到答案
            if(temp[0] == sum){
                for (int i : arr) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                flag = true;
            }
            return;
        }
		
		//求出全排列
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if(!visit[i]){
                arr[step] = i;
                visit[i] = true;
                dfs(step + 1);
                visit[i] = false;
            }
        }
    }
}