【证明】相似矩阵的特征值相同-CFANZ编程社区

【证明】相似矩阵的特征值相同

腊梅5朵

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2022-10-16

定理 1　若阶矩阵与相似，则与的特征多项式相同，从而与

证明　因为与相似，即有可逆矩阵，使

因为单位矩阵与任何同阶方阵都是可交换的（证明见 “矩阵可交换的定义和性质”），所以有

将和代入矩阵的特征多项式，有

所以与

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