【每日一题指尖算法】搜索旋转排序数组——开区间二分算法/旋转数组定位-CFANZ编程社区

指尖划过的轨迹，藏着最细腻的答案。所以啊，别急着看结果。让指尖跟着心走，哪怕慢一点，哪怕偶尔偏离轨迹，那些留下的印记，终会连成属于自己的风景。毕竟，最好的代码，从来都不是一气呵成的杰作！

题目

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标从 0 开始计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你旋转后的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

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示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0 输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3 输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0 输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000 -10^4 <= nums[i] <= 10^4 nums 中的每个值都独一无二题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转 -10^4 <= target <= 10^4

分析：

对于有序数组，可以使用二分查找的方法查找元素。

但是这道题中，数组本身不是有序的，进行旋转后只保证了数组的局部是有序的，这还能进行二分查找吗？答案是可以的。可以发现的是，我们将数组从中间分开成左右两部分的时候，一定有一部分的数组是有序的。拿示例来看，我们从 6 这个位置分开以后数组变成了 [4, 5, 6] 和 [7, 0, 1, 2] 两个部分，其中左边 [4, 5, 6] 这个部分的数组是有序的，其他也是如此。

这启示我们可以在常规二分查找的时候查看当前 mid 为分割位置分割出来的两个部分 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 哪个部分是有序的，并根据有序的那个部分确定我们该如何改变二分查找的上下界，因为我们能够根据有序的那部分判断出 target 在不在这个部分：

如果 [l, mid - 1] 是有序数组，且 target 的大小满足 [nums[l],nums[mid])，则我们应该将搜索范围缩小至 [l, mid - 1]，否则在 [mid + 1, r] 中寻找。如果 [mid, r] 是有序数组，且 target 的大小满足 (nums[mid+1],nums[r]]，则我们应该将搜索范围缩小至 [mid + 1, r]，否则在 [l, mid - 1] 中寻找。

链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/solutions/220083/sou-suo-xuan-zhuan-pai-xu-shu-zu-by-leetcode-solut/ 来源：力扣（LeetCode）

AC代码：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int n = nums.size();
        if (n == 1) {
            return nums[0] == target ? 0 : -1;
        }

        int l = -1, r = n - 1;
        while (l + 1 < r) {
            int mid = (r - l) / 2 + l;
            // 前半部分有序
            printf("%d %d\n", mid, nums[mid]);
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[0] <= nums[mid]) {
                if (nums[0] <= target && nums[mid] > target) {
                    r = mid;
                } else {
                    l = mid;
                }
            } else { //后半部分有序
                if (nums[mid] < target && nums[n - 1] >= target) {
                    l = mid;
                } else {
                    r = mid;
                }
            }
        }

        return nums[r] == target ? r : -1;
    }
};