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• 64. 最小路径和

题目描述

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例 1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
示例 2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

m == grid.length
n == grid[i].length
1 <= m, n <= 200
0 <= grid[i][j] <= 200

求解思路

• 动态规划：
• • $dp[i][j]$ 表示前 $i$ 行，前 $j$ 列的最短路径。
• 状态转移方程：
• • 当 $i>0$ ，$j=0$ 时，$dp[i][0]=dp[i-1][0]+gird[i][0]$。
• • 当 $i=0$ ，$j>0$ 时，$dp[0][j]=dp[0][j-1]+gird[0][j]$。
• • 当 $i>0$ ，$j>0$ 时，$dp[i][j]=min(dp[i-1][j],gird[i][j-1])+gird[i][j]$。
• 最后得到 $dp[n-1][m-1]$ 的值即为从网格左上角到网格右下角的最小路径和。

实现代码

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int n = grid.length;
        int m = grid[0].length;
        if (n == 0 || m == 0) return 0;
        
        int[][] dp = new int[n][m];
        for (int i = 1; i < n; i ++) {
            grid[i][0] += grid[i - 1][0];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            grid[0][i] += grid[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 1; j < m; j ++) {
                grid[i][j] += Math.min(grid[i - 1][j], grid[i][j - 1]);
            }
        }
        return grid[n - 1][m - 1];
    }
}