代码随想录算法训练营第二十三天丨回溯算法part01-CFANZ编程社区

文章目录

- 参考博客

基本算法

排序
set去重
哈希：数组全部扔入unordered_map可通过O(1)时间进行查找

子串篇

560. 和为 K 的子数组

问题
- 给你一个整数数组 nums 和一个整数 k
- 请你统计并返回该数组中和为 k 的连续子数组的个数。
思路
- 滑动窗口：无法通过sum>k判断负数问题
- 暴力方法
- 前缀和（公式变换思想）
  - [left,right]区间的和为k 等价于 前right项的和 - 前left-1项的和 = k
  - 单下标转化：前left-1项的和（历史值） = 前right项的和（先锋值） - k。先锋值需要一直记录求解，而历史值可以将先锋值记录在map中，方便以O(1)时间查找

int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
	int sum = 0, res = 0;
	// 第一次前缀和恰好等于k时，则sum为0，值为1
	unordered_map<int, int> umap{{0, 1}};
	for (int& c : nums) {
	    sum += c;		// 记录和
	   	if (umap.count(sum - k) > 0)
	    	res += umap[sum - k];
	    ++umap[sum];	// 如果有负数，不同位置可能有相同的前缀和
	}	
	return res;
}

总结
- unordered_map比map更加节省空间
- 使用if (umap.count(target_key) > 0)，判断目标元素是否存在

239. 滑动窗口最大值(单调队列)

问题
- 给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。
- 你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回每次滑动窗口中的最大值。
思路
- 定义大根堆处理最值，每次滑动将新元素加入堆中并记录滑出元素，如果弹出最大元素不在滑出元素中即为结果，若是滑出元素则继续弹出堆顶元素。
- 单调队列：维护一个单调队列（从大到小）
  - push时：从与队尾元素比较，如果小于cur则从队尾弹出，直到最后压入元素
  - pop时：

vector<int> maxSlidingWindow(vector<int>& nums, int k) {
    // 单调队列
    deque<int> que;
    	// 弹出元素：若为left元素则弹出
    auto pop = [&que](int value){   
        if (!que.empty() && value == que.front()) 
            que.pop_front();
    };
		// 压入元素：从尾部弹出所有比压入值小的，保证队首元素是最大的
    auto push =[&que](int value){   
        while (!que.empty() && value > que.back()) 
            que.pop_back();
        que.push_back(value);
    };
    
    vector<int> result;
    for (int i = 0; i < k; i++) { // 先将前k的元素放进队列
        push(nums[i]);
    }
    result.push_back(que.front()); // result 记录前k的元素的最大值
    for (int i = k; i < nums.size(); i++) {
        pop(nums[i - k]); // 滑动窗口移除最前面元素
        push(nums[i]); // 滑动窗口前加入最后面的元素
        result.push_back(que.front()); // 记录对应的最大值
    }
    return result;
}

76. 最小覆盖子串

问题
- 给你一个字符串 s 、一个字符串 t 。返回 s 中涵盖 t 所有字符的最小子串。
- 如果 s 中不存在涵盖 t 所有字符的子串，则返回空字符串 “” 。
- 输入：s = “ADOBECODEBANC”, t = “ABC”
- 输出：“BANC”
思路
- 代码手法：先记录值，然后进行增量条件，最后再对值进行复杂的条件判断

// 返回字符串 s 中包含字符串 t 的全部字符的最小窗口
string SlideWindow(string s, string t) {
	// need记录子串情况，window记录合适窗口
    unordered_map<char, int> need, window;
    for (char c : t) need[c]++;
	
    int left = 0, right = 0;
    // 记录最小覆盖子串的起始索引及长度
    int start = 0, len = INT_MAX;
    int valid = 0;
    while (right < s.size()) {
    	// 记录操作值，然后再进行复杂条件判断
        char c = s[right];	// c 是将移入窗口的字符
        right++;			// 右移窗口
        // 进行窗口内数据的一系列更新
        if (need.count(c)) { // 判断need中是否存在c
            window[c]++;
            if (window[c] == need[c])
                valid++;
        }
        while (valid == need.size()) {	// TODO：收缩条件
	        // TODO：更新结果记录
            if (right - left < len) {	
                start = left;// 更新起始值
                len = right - left;// 最小长度
            }
            // 收缩窗口
            char d = s[left];
            left++;
 			// TODO：收缩处理
            if (need.count(d)) {
                if (window[d] == need[d])
                    valid--;
                window[d]--;
            }                    
        }
    }
    // 返回最小覆盖子串
    return len == INT_MAX ?
        "" : s.substr(start, len);
}

普通数组篇

53. 最大子数组和

问题
- 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组
- 子数组最少包含一个元素，返回其最大和。（子数组是数组中的一个连续部分）
思路
- 贪心思路：负数一定是拉低总和。一直保存连续区间的最大值，如果连续区间值为负数，则重新开始计算连续区间值
- 动态规划：对于过去状态是否选择的一个标准

// 贪心
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
    int result = INT32_MIN;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
        count += nums[i];
        if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            result = count;
        }
        if (count <= 0) count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
    }
    return result;
}

// 动态规划
int maxSubArray(vector<int>& nums) {
   int len = nums.size();
    // dp[i] 表示：以 nums[i] 结尾的连续子数组的最大和
    vector<int> dp(len);
    
    dp[0] = nums[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
    	// 状态转移：是否选择过去状态dp[i-1] + 当前nums[i]
        if (dp[i - 1] > 0) {
            dp[i] = dp[i - 1] + nums[i];
        } else {
            dp[i] = nums[i];
        }
    }

    // 也可以在上面遍历的同时求出 res 的最大值，这里我们为了语义清晰分开写，大家可以自行选择
    int res = dp[0];
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        res = max(res, dp[i]);
    }
    return res;

}

56. 合并区间

问题
- 以数组 intervals 表示若干个区间的集合，其中单个区间为 intervals[i] = [starti, endi] 。
- 请你合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需恰好覆盖输入中的所有区间
思路
- 双指针：数组的原地条件删除

vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
    if (!intervals.size()) return {};
    sort(intervals.begin(), intervals.end(), less<vector<int>>());

    int slow = 0;
    int fast = 1;
    while (fast < intervals.size()) {
        if (intervals[slow][1] >= intervals[fast][0]) {
            intervals[slow][1] = max(intervals[fast][1], intervals[slow][1]);
        } else  {
            slow++;
            intervals[slow] = intervals[fast];
        }
        fast++;
    }
    intervals.resize(slow+1);
    return intervals;
}

189. 轮转数组

问题
- 给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。
思路
- 辅助存储空间，直接分段存储
- 两次反转：整体反转，然后部分反转
- 每次跳k个，进行覆盖，但是需要判断结束条件。

void reverse(vector<int>& nums, int start, int end) {
	while (start < end) {
        swap(nums[start], nums[end]);
        start += 1;
        end -= 1;
    }
}
void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    k %= nums.size();
    reverse(nums, 0, nums.size() - 1);
    reverse(nums, 0, k - 1);
    reverse(nums, k, nums.size() - 1);
}

238. 除自身以外数组的乘积

问题
- 给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外其余各元素的乘积。
- 题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。
思路
- 分解的思想：将 $n^2$ 转化为 $n + n$ 时间复杂度，res[i] = MUL(0, i-1) * MUL(i+1, end)（写公式，分析公式）

vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {
   	const int n = nums.size();
    vector<int> res(n, 0);
    // res中每个位置左边的乘积
    int k = 1;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        res[i] = k;
        k *= nums[i];
    }
    // res中每个位置乘以右边的乘积
    k = 1;
    for (int i = n - 1; i >= 0; i --) {
        res[i] *= k;
        k *= nums[i];
    }
    return res;
}

41. 缺失的第一个正数

问题
- 给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。
思路
- 数组+交换：可以降低时间复杂度和空间复杂度
- 原地哈希
  - 将数组视为哈希表， 1放在下标为0位置上，2放在下标为1位置上。最后，即 $n u m s [i] = i + 1$

// 原地交换
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
    int n = nums.size();
    for(int i = 0; i < n; i++){
    	// while继续确定交换回来数的位置
        while(nums[i] >= 1 && nums[i] <= n // 规定遍历范围
        		&& nums[i] != nums[nums[i] - 1]){  // 避免原地交换，因为已经成功了
            swap(nums[i], nums[nums[i] - 1]);	// 将值nums[i]交换到目标位置num[nums[i] - 1]
        }
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        if(nums[i] != i + 1)
            return i + 1;
    }
    return n + 1;
}

// 哈希法（空间O(n)）
int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {
    int n=nums.size();
    unordered_map<int,bool> hashmap;
    for(int& num:nums){
        hashmap[num]=true;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(hashmap[i]==false) return i;
    }
    return n+1;
}

矩阵篇

73. 矩阵置零

问题
- 给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。
思路
- 有重复则去重：通过unordered_set记录，并去除行和列中的重复
- 整体标记法（一个标记可以表示一个整体的属性）：遍历对角线上每个个元素对应的行和列，若存在0则将对象线元素标记为0，最后再将标记为0的对象线元素对应的行列置为0

typedef struct {
int x;
    int y;
} Cord;
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
    // 使用两个unordered_set分别存储需要置为0的行和列
    unordered_set<int> row_record;
    unordered_set<int> col_record;
    for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
        for (int j = 0; j < matrix[0].size(); ++j) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                row_record.emplace(i);
                col_record.emplace(j);
            }
        }
    }
    for (auto i : row_record) {
        for (int p = 0; p < matrix[0].size(); ++p) {
            matrix[i][p] = 0;
        }
    }
    for (auto j : col_record) {
        for (int p = 0; p < matrix.size(); ++p) {
            matrix[p][j] = 0;
        }
    }
}

54. 螺旋矩阵

问题
- 给你一个 m 行 n 列的矩阵 matrix ，请按照顺时针螺旋顺序，返回矩阵中的所有元素。
思路
- 边界变化：通过规定四个边界进行处理

vector<int> spiralOrder(vector<vector<int>>& matrix) {
    // 健壮性检查
    if (matrix.empty()) return  vector<int>();
    vector<int> res;
    int up = 0, down = matrix.size()-1;
    int left = 0, right = matrix[0].size()-1;
    while (up <= down && left <= right) {
        // 从左到右
        for (int i = left; i <= right; ++i) 
            res.push_back(matrix[up][i]);
        ++up;   // 缩小上边界
        if (up > down) break;
        // 从上到下
        for (int i = up; i <= down; ++i) 
            res.push_back(matrix[i][right]);
        --right;
        if (left > right) break;
        // 从左到右
        for (int i = right; i >= left; i--) 
            res.push_back(matrix[down][i]);
        --down;
        // 从左到右
        for (int i = down; i >= up; i--) 
            res.push_back(matrix[i][left]);
        ++left;
    }
    return res;
}

48.旋转图像

问题
- 给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。
- 必须在原地旋转图像
思路
- 找映射规律：原索引位置matrix[i][j] -> 旋转后索引位置matrix[i][n-1-i]

// 直接映射
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
  	int n = matrix.size();
    // 深拷贝 matrix -> tmp
    vector<vector<int>> tmp = matrix;
    // 根据元素旋转公式，遍历修改原矩阵 matrix 的各元素
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            matrix[j][n - 1 - i] = tmp[i][j];
        }
    }
}
// 空间优化
void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
    // 设矩阵行列数为 n
    int n = matrix.size();
    // 起始点范围为 0 <= i < n / 2 , 0 <= j < (n + 1) / 2
    // 其中 '/' 为整数除法
    for (int i = 0; i < n / 2; i++) {       // 一共转的圈数
        for (int j = i; j < n-i-1; j++) {   // 每一圈要处理一行对应旋转一次
            // 暂存 A 至 tmp
            int tmp = matrix[i][j];
            // 元素旋转操作 A <- D <- C <- B <- tmp
            matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
            matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
            matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
            matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
        }
    }
}

总结
- while循环一定要注意增量条件：while(条件) { ··· ++p;}
- 看好是不是矩形，是m*n还是n*n

240. 搜索二维矩阵 II

问题
- 编写一个高效的算法来搜索 m x n 矩阵 matrix 中的一个目标值 target
- 每行的元素从左到右升序排列。
- 每列的元素从上到下升序排列。
思路
- 找映射规律：原索引位置matrix[i][j] -> 旋转后索引位置matrix[i][n-1-i]

bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
    if(!matrix.size() && !matrix[0].size()) return false;
    int i = 0, j = matrix[0].size() - 1;  //矩阵右上角
    while(i < matrix.size() && j >= 0) {
        if(matrix[i][j] == target)  return true;
        else if( matrix[i][j] < target) i++;  //排除一行
        else if( matrix[i][j] > target) j--;  //排除一列
    }
    return false;
}

少年，我观你骨骼清奇，颖悟绝伦，必成人中龙凤。不如点赞·收藏·关注一波

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参考博客

前缀和问题
单调队列
快速链表quicklist
《深入理解计算机系统》
侯捷C++全系列视频
待定引用
待定引用
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