数据结构学习笔记(未完待更)

霍华德

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阅读 22

2022-04-03

一、链表

1.1 单链表

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
//head表示头结点下标  idx数组下标
int head, e[N], ne[N], idx;

void init()
{
    head = -1;
    idx = 0;
}

void add_to_head(int x)
{
    e[idx] = x, ne[idx] = head, head = idx ++;
}

//将x插入到下标为k的点后面
void add(int k, int x)
{
    e[idx] = x;
    ne[idx] = ne[k];
    ne[k] = idx ++;
}

void my_remove(int k)
{
    ne[k] = ne[ne[k]];
}

int main()
{
    int m; cin >> m;
    
    init();
    
    while (m -- )
    {
        int k, x; char op; cin >> op;
        if(op == 'H')
        {
            cin >> x;
            add_to_head(x);
        }
        else if(op == 'D')
        {
            cin >> k;
            if(!k) head = ne[head];
            else my_remove(k - 1);
        }
        else
        {
            cin >> k >> x;
            add(k - 1, x);
        }
    }
    
    for(int i = head; i != -1; i = ne[i]) cout << e[i] << ' ';
    cout << endl;
    
    return 0;
}

1.2 双链表

和单链表作比较：结构体里面的指针变成左和右。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int idx, head;
int e[N], l[N], r[N];

//在a的右边插入一个x
void insert(int a, int x)
{
    e[idx] = x;
    l[idx] = a, r[idx] = r[a];
    l[r[a]] = idx, r[a] = idx ++;
}

void remove(int a)
{
    l[r[a]] = l[a];
    r[l[a]] = r[a];
}

int main()
{
    int m; cin >> m;
    
    //0左端点 1右端点
    r[0] = 1, l[1] = 0;
    idx = 2;
    
    while (m -- )
    {
        int x, k; string op; cin >> op;
        if(op == "L")
        {
            cin >> x;
            insert(0, x);
        }
        else if(op == "R")
        {
            cin >> x;
            insert(l[1], x);
        }
        else if(op == "D")
        {
            cin >> k;
            remove(k + 1);
        }
        else if(op == "IL")
        {
            cin >> k >> x;
            insert(l[k + 1], x);
        }
        else
        {
            cin >> k >> x;
            insert(k + 1, x);
        }
    }
    
    for(int i = r[0]; i != 1; i = r[i]) cout << e[i] << ' ';
    
    return 0;
}

二、栈

2.1 表达式求值

确定符号优先级。

  • 加号的前面是加号的话一定可以运算
//两个栈 一个数据一个符号
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

stack<int> num;
stack<char> op;

void eval()
{
    auto a = num.top(); num.pop();
    auto b = num.top(); num.pop();
    auto c = op.top(); op.pop();
    int x;
    if(c == '+') x = a + b;
    else if(c == '-') x = b - a;
    else if(c == '*') x = a * b;
    else x = b / a;
    num.push(x);
}

int main()
{
    unordered_map<char, int> m{{'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2}};
    string s; cin >> s;
    for(int i = 0; i < s.size(); ++ i)
    {
        auto c = s[i];
        if(isdigit(c))
        {
            int x = 0, j = i;
            while(j < s.size() && isdigit(s[j]))
                x = x * 10 + s[j ++] - '0';
            i = j - 1;
            num.push(x);
        }
        else if(c == '(') op.push('(');
        else if(c == ')')
        {
            while(op.top() != '(') eval();
            op.pop();
        }
        else
        {
            while(op.size() && op.top() != '(' && m[op.top()] >= m[c]) eval();
            op.push(c); 
        }
    }
    while(op.size()) eval();
    cout << num.top() << endl;
    return 0;
}

2.2 单调栈

以3 4 2 7 5为例，2 比 3 小，单调栈内就不需要有 3 了。所以是个单调递增栈。

//单调递增栈
#include <iostream>
#include <stack>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
    stack<int> sta;
    int n; cin >> n;
    vector<int> a(n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i) cin >> a[i];
    
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if(sta.empty()) 
        {
            cout << -1 << ' ';
            sta.push(a[i]);
        }
        else if(sta.top() < a[i])
        {
            cout << sta.top() << ' ';
            sta.push(a[i]);
        }
        else 
        {
            while(sta.size() && sta.top() >= a[i]) sta.pop();
            if(sta.empty())
            {
                cout << -1 << ' ';
                sta.push(a[i]);
            }
            else
            {
                cout << sta.top() << ' ';
                sta.push(a[i]);
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

数组版：

#include <stdio.h>

const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int tt;

int main()
{
    int n; scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        while(tt && a[tt] >= x) tt --;
        if(!tt) printf("-1 ");
        else printf("%d ", a[tt]);
        a[ ++ tt] = x;
    }
    return 0;
}

三、队列

3.1 滑动窗口

单调队列

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e6 + 7;
int a[N], q[N], ff, ee = -1; //q存下标

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false); //不能再用C输出
    int n, k; cin >> n >> k;
    for(int i = 0; i < n; ++ i) cin >> a[i];

    //最小值
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if(i - k + 1 > q[ff]) ++ ff; //左下标出滑窗的界了
        while(ff <= ee && a[i] <= a[q[ee]]) -- ee;
        q[ ++ ee] = i;
        if(i >= k - 1) cout << a[q[ff]] << ' ';
    }

    //最大值
    cout << endl;
    ff = 0, ee = -1;
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
    {
        if(i - k + 1 > q[ff]) ++ ff;
        while(ff <= ee && a[i] >= a[q[ee]]) -- ee;
        q[ ++ ee] = i;
        if(i >= k - 1) cout << a[q[ff]] << ' ';
    }
    return 0;
}

四、KMP（待更）

4.1 KMP字符串

五、Trie（未完）

5.1 Trie字符串统计

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 2e4 + 5;
int son[N][26];
int cnt[N];
char str[N], op[2];
int idx;

void insert(char * s)
{
	int p = 0;
	for(int i = 0; s[i]; ++ i)
	{
		int u = s[i] - 'a';
		if(!son[p][u]) son[p][u] = ++ idx; 
		p = son[p][u];
	}
	cnt[p] ++;
}

int count(char *s)
{
	int p = 0;
	for(int i = 0; s[i]; ++ i)
	{
		int u = s[i] - 'a';
		if(!son[p][u]) return 0;
		p = son[p][u];
	}
	return cnt[p];
}

int main()
{
	int T; scanf("%d", &T);
	
	while(T --)
	{
		scanf("%s%s", op, str);
		if(op[0] == 'I') insert(str);
		else printf("%d\n", count(str));
	}
	return 0;
}

5.2 最大异或对

六、并查集（未完）

6.1 合并集合

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
int p[N];

int find(int b)
{
    if(b != p[b]) p[b] = find(p[b]);
    return p[b];
}

int main()
{
    int n, m; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) p[i] = i;
    while (m -- )
    {
        char op; int x, y;
        cin >> op >> x >> y;
        if(op == 'M') p[find(x)] = find(y);
        else
        {
            if(find(x) == find(y)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}

6.2 连通块中点的数量

加一个数组计数

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
int p[N];
int cnt[N];

int find(int x)
{
    if(x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main()
{
    int n, m; cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
        p[i] = i, cnt[i] = 1;
    
    string op; int a, b;
    while (m -- )
    {
        cin >> op;
        if(op == "C")
        {
            cin >> a >> b;
            int aa = find(a), bb = find(b);
            //aa 和 bb是两个帮派时合并
            if(aa != bb) 
            {
                p[aa] = bb; //bb变成aa的老大
                cnt[bb] += cnt[aa];
            }
        }
        else if(op == "Q1")
        {
            cin >> a >> b;
            if(find(a) == find(b)) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
        else if(op == "Q2")
        {
            cin >> a;
            cout << cnt[find(a)] << endl;
        }
    }
    return 0;
}

6.3 食物链

七、哈希表

7.1 字符串哈希

  1. 前缀和
  2. ULL减消了取模运算
  3. 将字符串看成进制数
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef unsigned long long ULL;
const int N = 1e5 + 7, P = 13331;
int n, m;
char str[N];
ULL h[N], p[N]; //h存前缀和

ULL get(int l, int r)
{
    return h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1];
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    scanf("%s", str + 1);
    
    p[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i)
    {
        h[i] = h[i-1] * P + str[i];
        p[i] = p[i-1] * P;
    }
    
    while (m -- )
    {
        int l1, l2, r1, r2;
        cin >> l1 >> r1 >> l2 >> r2;
        
        if(get(l1, r1) == get(l2, r2)) puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    
    return 0;
}

八、堆

8.1 模拟堆

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
int a[N], idx;

int main()
{
    int n; cin >> n;
    multiset <int> s;
    while (n -- )
    {
        string str; int x; cin >> str;
        if(str == "I")
        {
            cin >> x;
            s.insert(x);
            a[++ idx] = x;
        }
        else if(str == "PM")
        {
            cout << *s.begin() << endl;
        }
        else if(str == "DM") s.erase(s.find(*s.begin()));
        else if(str == "D")
        {
            cin >> x;
            s.erase(s.find(a[x]));
        }
        else
        {
            int y;
            cin >> x;
            s.erase(s.find(a[x]));
            cin >> y;
            a[x] = y;
            s.insert(y);
        }
    }
    return 0;
}

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