1192：放苹果

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【题目描述】
把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

【输入】
第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

【输出】
对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

【输入样例】
1
7 3
【输出样例】
8

广搜

#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

ll sum,ans,num[N];
void dfs(int step,int m,int n){
	if(m==sum) ans++;
	else if(step>n) return;
	else{
		for(int i=1;i<=m;i++){
			if(num[step-1]<=i){
				sum+=i;
				if(sum<=m){
					num[step]=i;
					dfs(step+1,m,n);	
				}
				sum-=i;
			}
		}
	}
}

int main(){
	int t,n,m;
	cin>>t;
	for(int i=0;i<t;i++){
		sum=0;
		ans=0;
		cin>>m>>n;
		dfs(1,m,n);
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}

DP
分类讨论
将dp[m][n]理解为将m个苹果放进n个盘子的分法
1.当m<=1 || n<=1时，只有一种分法
2.当m<n时，剩余的n-m个盘子肯定不会分到苹果，所有dp[m][n]=dp[m][m]
3.当m>=n时，分2种情况，
第一种至少有一个空的盘子，这时为dp[m][n-1]
第二种没有空的盆子，则每个盆子至少有一个苹果，这时为dp[m-n][n]
合并起来dp[m][n]=dp[m][n-1]+dp[m-n][n]

#include<bits/stdc++.h>
#define N 110
#define INF 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;

ll m,n,t,dp[N][N];
int main(){
	cin>>t;
	for(int k=0; k<t; k++){
		ll ans=0;
		cin>>m>>n;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i=0; i<=m; i++){
			for(int j=0; j<=n; j++){
				if(i<=1 || j<=1){
					dp[i][j]=1;
				}
				else if(i<j){
					dp[i][j]=dp[i][i];
				}
				else{
					dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];
				}
			}
		}
		cout<<dp[m][n]<<endl;
	}
	return 0;
}