二分答案练习

• 一、愤怒的羊驼
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  • 参考答案
• 二、偷吃西瓜
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  • 样例1
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• 三、丢沙包
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• 四、木材加工
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  • 样例1
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• 五、路标设置
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一、愤怒的羊驼

题目描述

输入描述

输出描述

样例1

提示

参考答案

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N, C;
int mid;
int pos[100005];

// 按照当前的距离 mid，计算是否能放下 c 只羊驼
bool check(int mid)
{
    int cnt = 1;  // 记录放羊驼的数量
    int prev = pos[1];  // 记录第一个隔间的位置
    
    // 依次遍历第二到第n个隔间
    for (int i = 2; i <= N; i++)
    {
        // 如果下一个隔间到当前隔间的距离大于等于 mid
        if (pos[i]-prev >= mid)
        {
            cnt++;  // 可以放一只羊驼，记录数量
            prev = pos[i];  // 更新当前隔间的位置为下一个隔间
        }
    }
    
    // 返回当前距离 mid 是否能够放下 c 只羊驼
    return (cnt >= C);
}

int main()
{
    // 输入
    cin >> N >> C;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> pos[i];
    }
    
    sort(pos+1, pos+N+1);  // 将隔间位置从小到大排序
    
    int l = 1;  // 最小距离为1
    int r = pos[N] - pos[1];  // 最大距离为最后一个隔间位置减去第一个隔间位置
    int ans = 0;
    
    // 二分查找最大的最近距离
    while (l <= r)
    {
        mid = (l+r) / 2;
        if (check(mid))
        {
            ans = mid;
            l = mid+1;
        }
        else
        {
            r = mid-1;
        }
    }
    
    // 输出最近距离
    cout << ans;
    return 0;
}

二、偷吃西瓜

题目描述

输入描述

输出描述

样例1

提示

参考答案

#include <iostream>
using namespace std;

int N, H;
int ans;
int a[1000005];

// 检查当前速度 mid 是否可以在 H 小时内吃完
bool check(int mid)
{
    long long t = 0;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        t += (a[i]+mid-1)/mid;
    }
    return (t <= H);
}

int main()
{
    // 输入
    cin >> N >> H;
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        cin >> a[i];
        ans = max(ans, a[i]);
    }

    // 二分
    int l = 1, r = ans;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l+r) / 2;
        if (check(mid))
        {
            ans = mid;
            r = mid-1;
        }
        else
        {
            l = mid+1;
        }
    }

    // 输出
    cout << ans;
    return 0;
}

三、丢沙包

题目描述

输入描述

输出描述

样例1

提示

参考答案

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, c;
int pos[100005];

// 按照当前的距离 mid 计算是否能丢 c 只沙包
bool check(int mid)
{
	// 记录第一个沙包的位置和放沙包的数量
	int prev = pos[1];
	int cnt = 1;
	
	// 遍历第二到第n个位置
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		// 如果下一个位置到当前位置的距离 >= mid
		if (pos[i] - prev >= mid)
		{
  			cnt++; // 下一个位置可以丢一个沙包
  			prev = pos[i]; // 更新当前的位置为下一个位置
		}
	}
	// 返回当前距离 mid 是否能够丢 c 个沙包
	return (cnt >= c);
}

int main()
{
    // 输入
	cin >> n >> c;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
	    cin >> pos[i];
	}
	
	// 二分
	sort(pos+1, pos+n+1);
	int mid, ans = 0;
	int l = 1, r = pos[n]-pos[1];
	while (l <= r)
	{
	    mid = (l+r) / 2;
	    if (check(mid))
	    {
	        ans = mid; // 更新答案
	        l = mid+1; // 搜索更大的距离
	    }
	    else
	    {
	        r = mid-1; // 减小距离
	    }
	}
	
	// 输出
	cout << ans;
	return 0;
}

四、木材加工

题目描述

输入描述

输出描述

样例1

提示

参考答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n, k;
int len[100005];

// 判断当前长度 mid 能切段数是否满足要求段数 m
bool check(int mid)
{
    // 记录切割得到的小段数量
	int cnt = 0;
	
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
	    cnt += len[i]/mid;
	}
	
	// 判断是否可以切出
	return (cnt >= k);
}

int main()
{
	freopen("wood.in", "r", stdin);
	freopen("wood.out", "w", stdout);
	
	// 输入
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
	    cin >> len[i];
	}
	
	// 二分
	sort(len+1, len+n+1);
	int mid, ans;
	int l = 1, r = len[n];
	while (l <= r)
	{
	    mid = (l+r) / 2;
	    if (check(mid))
	    {
	        ans = mid;
	        l = mid+1; // 继续搜索更大的 l
	    }
	    else
	    {
	        r = mid-1; // 减小 l
	    }
	}
	
	// 输出
	cout << ans;
	
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}

五、路标设置

题目描述

输入描述

输出描述

样例1

提示

参考答案

#include <iostream>
using namespace std;

int ans;
int maxn;
int l, n, k;
int a[100005];

int check(int mid)
{
    int cnt = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++)
    {
        int tmp = a[i]-a[i-1];
        while (tmp > mid)
        {
            tmp -= mid;
            cnt++;
        }
    }
    return (cnt <= k);
}

int main()
{
    // 输入
	cin >> l >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
	    cin >> a[i];
	    maxn = max(maxn, a[i]-a[i-1]);
	}
	
	// 二分
	int mid;
	int l = 1, r = maxn;
	while (l <= r)
	{
	    mid = (l+r) / 2;
	    if (check(mid))
	    {
	        ans = mid;
	        r = mid-1;
	    }
	    else
	    {
	        l = mid+1;
	    }
	}
	cout << ans;
	return 0;
}