题目

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（‘a’, ‘e’, ‘i’, ‘o’, ‘u’）
每个元音 ‘a’ 后面都只能跟着 ‘e’
每个元音 ‘e’ 后面只能跟着 ‘a’ 或者是 ‘i’
每个元音 ‘i’ 后面 不能 再跟着另一个 ‘i’
每个元音 ‘o’ 后面只能跟着 ‘i’ 或者是 ‘u’
每个元音 ‘u’ 后面只能跟着 ‘a’
由于答案可能会很大，所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

示例

输入：n = 1
输出：5
解释：所有可能的字符串分别是：“a”, “e”, “i” , “o” 和 “u”。

输入：n = 2
输出：10
解释：所有可能的字符串分别是：“ae”, “ea”, “ei”, “ia”, “ie”, “io”, “iu”, “oi”, “ou” 和 “ua”。

输入：n = 5
输出：68

方法1：动态规划

定义:
f[i][j] 为考虑长度为 i + 1 的字符串，且结尾元素为 j 的方案数
（其中 j 代表数组 [‘a’, ‘e’, ‘i’, ‘o’, ‘u’] 下标）

Java实现

class Solution {
    public int countVowelPermutation(int n) {
        long[][] dp = new long[n + 1][5];
        for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
            Arrays.fill(dp[i], 1);
        }

        for (int i = 2; i < n + 1; i++) {
            //以a结尾
            dp[i][0] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][2] + dp[i - 1][4]) % (1000000007);

            //以e结尾
            dp[i][1] = (dp[i - 1][0] + dp[i - 1][2]) % (1000000007);

            //以i结尾
            dp[i][2] = (dp[i - 1][1] + dp[i - 1][3]) % (1000000007);

            //以o结尾
            dp[i][3] = (dp[i - 1][2]) % (1000000007);

            //以u结尾
            dp[i][4] = (dp[i - 1][2] + dp[i - 1][3]) % (1000000007);
        }

        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < 5; i++) sum += dp[n][i];
        return (int)(sum % (1000000007)) ;
    }
}