最长公共串 题解

题目

题目描述

给定一颗 $n$ 个点的树，每个点 $i$ 上都有一个字符串 $s_i$，求所有两点间简单路径 $x,y(x<y)$ 的个数，满足 $|lcp(s_{p_1},s_{p_2},\dots ,s_{p_t})|\ge k$ ，其中 $lcp$ 为最长公共前缀， $p_1,\dots ,p_t$ 为简单路径上所有经过的点

输入格式

第一行两个正整数 $n,k$

接下来的 $n$ 行每行一个字符串，其中第 $i$ 行的字符串是 $s_i$，字符集为 $0$ 到 $9$ 的数字

接下来的 n-1n−1 行每行两个正整数 $x,y$ ，代表一条树边

输出格式

输出一个正整数，代表答案

样例

输入

6 1
1
1
4
5
1
4
1 2
2 5
3 2
1 4
4 6

输出

3

提示

【样例解释】

满足条件的路径仅有 $(1,2),(1,5),(2,5)$

【数据范围】

思路

由于题目要求树上简单路径的元素的公共前缀长度至少为 $k$ 的路径个数，所以可以只看每个字符串的前 $k$ 位，如果某个字符串的长度小于 $k$ 则直接排除，在计算时不算这个点

使用 vector存边，vector[i]里面存的是与点 $i$ 相连的所有点。

计算有多少条路径满足条件时，使用 ```dfs``
`搜索，记录某个节点的父亲节点和这个节点的编号，并搜索该节点的所有儿子节点

然后推导计算某个节点有多少种方案，式子如下图：

最终把所有答案累计求和，输出

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long P1 = 2147483647;
const long long P2 = 1437356741;
template<typename T> inline void read(T &x){
	T a = (T)0, b = (T)1;
	char ch = ' ';
	while(ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')){
		ch = getchar();
	}
	if(ch == '-'){
		b = -1;
		ch = getchar();
	}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){
		a = ((T)a << 3) + ((T)a << 1) + (ch ^ '0');
		ch = getchar();
	}
	x = a * b;
}
template<typename T> inline void write(T x, char c = '\0') {
	if(x < (T)0){
		putchar('-');
		x = -x;
	}
	if(x > (T)9){
		write(x / (T)10);
	}
	putchar(x % (T)10 + '0');
	if(c != '\0'){
		putchar(c);
	}
}
const int NR = 1e6;
long long a[NR + 10];
char s[NR + 10];
long long Hash_s(int k){
    long long ret1 = 0;
    long long ret2 = 0;
    for(int i = 1;i <= k;i++){
        ret1 = (ret1 * 10949ll + 17ll * s[i]) % P1;
        ret2 = (ret2 * 21911ll + 37ll * s[i]) % P2;
    }
    return ret1 << 30 | ret2;
}
vector<int> v[NR + 10];
long long sum = 0;
long long b[NR + 10];
void dfs(int x, int fa){
    for(auto i : v[x]){
        if(i != fa) dfs(i, x);
    }
    if(a[x] == 0) return ;
    long long ret1 = 0, ret2 = 0;
    for(auto i : v[x]) if(i != fa){
        if(a[i] != a[x]){
            continue;
        }
        ret1 += 1ll * b[i];
        ret2 += 1ll * b[i] * b[i];
        b[x] += b[i];
    }
    sum += ret1;
    sum += (ret1 * ret1 - ret2) / 2;
}

int main(){
    //freopen("exp_lcp.in", "r", stdin);
    int n, k;
    read(n);
    read(k);
    int cnt = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        scanf("%s", s + 1);
        if(strlen(s + 1) >= k) a[i] = Hash_s(k);
        else cnt++;
    }
    if(cnt == n){
        write(0, '\n');
        return 0;
    }
    for(int i = 1;i < n;i++){
        int l, r;
        read(l);
        read(r);
        //if(a[l] != a[r]) continue;
        v[l].emplace_back(r);
        v[r].emplace_back(l);
    }
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        b[i] = 1;
    }
    dfs(1, -1);
    write(sum, '\n');
    return 0;
}