问题: 最大的算式

题目描述

题目很简单，给出N个数字，不改变它们的相对位置，在中间加入K个乘号和N-K-1个加号，（括号随便加）使最终结果尽量大。因为乘号和加号一共就是N-1个了，所以恰好每两个相邻数字之间都有一个符号。例如：
N=5, K=2，5个数字分别为1、2、3、4、5，可以加成：

1*2*(3+4+5)=24
1*(2+3)*(4+5)=45
(1*2+3)*(4+5)=45
...

输入

输入文件共有二行，第一行为两个有空格隔开的整数，表示N和K，其中(2<=N<=15, 0<=K<=N-1)。第二行为 N个用空格隔开的数字（每个数字在0到9之间）。

输出

输出文件仅一行包含一个整数，表示要求的最大的结果
最后的结果<=maxlongint

样例

#1

输入

5 2
1 2 3 4 5

输出

120

以前的思路

认为f[i][j][k]应该是这样定义的：
设f[i][j][k]为在[i , j] 的区间内有k个乘号
状态转移方程：

f[i][j][k] =  max4(f[i+1][j][k]+a[i],f[i][j-1][k]+a[j],
				f[i+1][j][k-1]*a[i],f[i][j-1][k-1]*a[j]);

那么错代码就应该是这样：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 101;
int n,m,a[N],f[N][N][N*11];
int main(){
    cin >> n >> m; 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin >> a[i];
    for(int i=n;i>0;i--){
        for(int j=i;j<=n;j++){
            for(int k=0;k<=m;k++){
                f[i][j][k] = max(f[i+1][j][k]+a[i],
                             max(f[i+1][j][k-1]*a[i],
                             max(f[i][j-1][k]+a[j],
                                 f[i][j-1][k-1]*a[j])));
            }
        }
    }
    cout << f[1][n][m] << endl;
}
/**************************************************************
    Language: C++
    Result: 答案错误50
****************************************************************/

得了50分，后来又找到那几个错误样例一对比发现：
这个区间不止可以从两边切开，还能从中间的任意位置切开，如果将中间线进行循环，那么乘号的个数也是可以多可以少的。这时f[i][j][k]的初始化就要变为-INF这样在运行max函数的时候才能找到最优方案

上AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 2147483647
using namespace std;
const int N = 110;
int n,m,a[N],f[N][N][N];
int main(){
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++){cin >> a[i];}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][i][0] = a[i];
    }
    for(int i=n;i>0;i--){
        for(int j=i+1;j<=n;j++){
            for(int k=0;k<=min(j-i,m);k++){
                if(m-(n-(j-i))>=k){
                    f[i][j][k]=-INF;
                    continue;
                }
                for(int z=i;z<j;z++){
                    for(int y=0;y<=k;y++){
f[i][j][k] = max(f[i][j][k],f[i][z][y]+f[z+1][j][k-y]);
                        if(y==0){
f[i][j][k] = max(f[i][z][y]*f[z+1][j][k-y-1],
                f[i][j][k]);
                        }
                        else{
f[i][j][k] = max(f[i][z][y-1]*f[z+1][j][k-y],
                f[i][j][k]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
//  cout << f[3][5][1] <<endl;
    cout << f[1][n][m] << endl;
}
/**************************************************************
    Language: C++
    Result: 正确100
    Time:0 ms
    Memory:6912 kb
****************************************************************/