​​312. 戳气球​​

难度困难297

有 ​​n​​​ 个气球，编号为​​0​​​ 到 ​​n-1​​​，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 ​​nums​​ 中。

现在要求你戳破所有的气球。每当你戳破一个气球 ​​i​​​ 时，你可以获得 ​​nums[left] * nums[i] * nums[right]​​​ 个硬币。 这里的 ​​left​​​ 和 ​​right​​​ 代表和 ​​i​​​ 相邻的两个气球的序号。注意当你戳破了气球 ​​i​​​ 后，气球 ​​left​​​ 和气球 ​​right​​ 就变成了相邻的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

说明:

• 你可以假设 ​​nums[-1] = nums[n] = 1​​，但注意它们不是真实存在的所以并不能被戳破。
• 0 ≤ ​​n​​​ ≤ 500, 0 ≤ ​​nums[i]​​ ≤ 100

首先我们可以想到区间DP，假设dp[l][r]为区间[l,r]产生的最大硬币数量，接下来考虑转移，区间dp转移时候一般都是考虑在哪里切一刀，然后划分为子区间，这里我们切一刀的意思转化为(l,r)区间内剩余的一个气球，从而打到转移的目的。为了我们计算的方便，我们的[l,r]转为(l,r)来讨论。

dp[l][r] = max(dp[l][i] + dp[i][r] + arr[l]*arr[i]*arr[r]) for i in len(arr)

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> dp;
    vector<int> arrmv;
    int dfs(int l,int r){
        if(r<=l+1)return 0;
        if(dp[l][r]!=-1)return dp[l][r];
        dp[l][r] = 0;
        for(int i = l+1;i<r;i++)
            dp[l][r] = max(dp[l][r], arrmv[i]*arrmv[l]*arrmv[r] + dfs(l,i)+dfs(i,r));
        return dp[l][r];
    }
    int maxCoins(vector<int>& nums) {  
        int  n  = nums.size();
        dp.assign(n+2,vector<int>(n+2,-1));
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.insert(nums.end(),1);
        arrmv=nums;
        return dfs(0,n+1);
    }
};