什么是二叉树

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树相关的概念

叶子节点或者终端节点

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节点的度

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双亲结点(父节点)

兄弟节点

树的度

树的高度或深度

堂兄弟节点

节点的祖先

子孙

森林

树的表示形式

既然树的结构如此复杂，那对于真正实际中，树有什么应用呢？大家可以将计算机中的文件夹进行比较，从一个文件夹可以分支出很多个文件夹，文件夹内还可以继续存放文件夹，如此；
在Linux操作系统就应用了文件目录树，目录树的起点是根目录，Linux文件系统中的每一文件在此目录树中的文件名都是独一无二的，因为其包含从根目录开始的完整路径；
同时在很多算法中，都运用到了树；

特殊的二叉树

满二叉树
一个二叉树，如果每一层的节点树都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树；也就是说，如果一个二叉树的层数为k，且节点总数是2^k-1，则它就是满二叉树；
完全二叉树
完全二叉树是一种效率很高的树，是由满二叉树引申出来的。对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当其每个节点都与深度k的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时称为完全二叉树，同时满二叉树也是一种特殊的完全二叉树。

如何创造出一棵二叉树

将各个节点创建并将每个节点连接在一起(该方法适用于任何一种树)；

假设需要创建一个如图所示的二叉树
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在此处可以定义一个结构体，并在结构体内存放结构体指针用来存放左右两个子树，同时创建一个成员变量用来存放所需要存储的值域；

typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryNode
{
	struct BinaryNode*left;
	struct BinaryNode*right;
	BTDataType a;
}BTNode;

根据图所示可知，A节点的子节点为B、C；
B节点的子节点为D、E；
C节点的子节点为F、G；

	int main()
	{
		BTNode q1;
		BTNode q2;
		BTNode q3;
		BTNode q4;
		BTNode q5;
		BTNode q6;
		BTNode q7;
 		
 		q1.a = 'A';
 		q2.a = 'B';
 		q3.a = 'C';
 		q4.a = 'D';
 		q5.a = 'E';
 		q6.a = 'F';
 		q7.a = 'G';

		q1.left = &q2;
		q1.right = &q3;
		q2.left = &q4;
		q2.right = &q5;
		q3.left = &q6;
		q3.right = &q7;
		q4.left = q4.right = q5.left = q5.right =q6.left = q6.right = q7.left = q7.right =NULL;
		
		return 0;
	}

二叉树的遍历

二叉树的遍历分为先序遍历，中序遍历，后序遍历以及层序遍历；

首先设存在一棵二叉树：
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先序遍历(前序遍历)

既然看图可以得出树的前序遍历，那在代码中如何表示出二叉树的前序遍历，该处只需要使用递归的方式，按照根、左、右的方式即可；

void BinaryTreePreOrder(BTNode*root)
{
	if(root==NULL){//当root为空时则表示该处无节点，即无存储有效数据，若是访问则会造成对空指针的非法解引用
		printf("NULL");
		return ;
	}
	printf("%c ",root->a);//若是不为空则打印出该节点内所存储的有效数据
	BinaryTreePreOrder(root->left);//访问该节点的左子树
	BinaryTreePreOrder(root->right);//访问该节点的右子树
}

如图所示
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中序遍历

void BinaryTreeInOrder(BTNode*root)
{
	if(root==NULL){//当root为空时则表示该处无节点，即无存储有效数据，若是访问则会造成对空指针的非法解引用
		printf("NULL");
		return;
	}
	printf("%c ",root->a);//若是不为空则打印出该节点内所存储的有效数据
	BinaryTreeInOrder(root->left);//访问该节点的左子树
	BinaryTreeInOrder(root->right);//访问该节点的右子树
}

后序遍历

void BinaryTreePostOrder(BTNode*root)
{
	if(root==NULL){//当root为空时则表示该处无节点，即无存储有效数据，若是访问则会造成对空指针的非法解引用
		printf("NULL");
		return;
	}
	BinaryTreePostOrder(root->left);//访问该节点的左子树
	BinaryTreePostOrder(root->right);//访问该节点的右子树
	printf("%c ",root->a);//若是不为空则打印出该节点内所存储的有效数据

}

总结

二叉树除了前中后序遍历以外还有一种遍历方式叫作层序遍历，可以使用队列的FIFO特性从而完成该遍历的实现；
在利用递归实现解决二叉树相关问题的过程中，可以根据实际情况选择相应的遍历方式从而以效率较高的方式解决问题；
所有的二叉树问题都可以将其分为两个子问题进行解决；