常见算法-巴斯卡三角形（Pascal）

1、说明

巴斯卡（Pascal）三角形基本上就是在解 nCr，因为三角形上的每一个数字各对应一个nCr，其中 n 为 row，而 r 为 column，如下：

　　　　0C0

　　　1C0 1C1

　　2C0 2C1 2C2

　3C0 3C1 3C2 3C3

对应的数据如下图所示：

                 1

　　　 1       1

　　 1       2      1

　 1      3       3     1

巴斯卡三角形中的 nCr 可以使用以下这个公式来计算，以避免阶乘运算时的数值溢位：

        nCr = [(n-r+1)/r] * nCr-1

        nC0 = 1

2、C++代码

#include<iostream>
using namespace std;

long Pascal(int n, int r) {
	long p = 1;
	for (int i = 1; i <= r; i++) {
		p = p * (n - i + 1) / i;
	}
	return p;
}

void PrintPascal(int t) {
	int n, r;
	for (n = 0; n <= t; n++) {
		for (r = 0; r <= n; r++) {
			int i;
			if (r == 0) {
				for (i = 0; i <= (t - n); i++) {
					cout << "  ";
				}
			}
			else {
				cout << "  ";
			}
			cout << Pascal(n, r);
		}
		cout << endl;
	}
}

int main() {
	PrintPascal(12);

	// n=0, r=0		"   ""   ""   ""   "" 1 "					||	"   ""   ""   ""   ""0c0"
	// n=1, r=0		"   ""   ""   "" 1 ""   "" 1 "				||	"   ""   ""   ""1c0""   ""1c1"
	//		r=1
	// n=2, r=0		"   ""   "" 1 ""   "" 2 ""   "" 1 "			||	"   ""   ""2c0""   ""2c1""   ""2c2"
	//		r=1
	//		r=2
	// n=3, r=0		"   "" 1 ""   "" 3 ""   "" 3 ""   "" 1 "	||	"   ""3c0""   ""3c1""   ""3c2""   ""3c3"
	//		r=1
	//		r=2
	//		r=3

	return 0;
}