A Fibonacci

题目描述
定义一个数列f(i) = f(i-1)+f(i-2), f(0) = 0, f(1) = 1.
求f(n) mod (1e9+7)

输入数据
一个正整数n，n<=1e5

输出数据
f(n) mod (1e9+7)

标准斐波那契问题，可以递归可以循环；可以数组保存可以直接变量保存
使用递归会超时
注意mod(1e9).

题解：

#include<stdio.h>
int main(){
 long int n[100001],i,N;
 scanf("%d",&N);
 n[0]=0;n[1]=1;
 for(i=2;i<=N;i++){
  n[i]=(n[i-1]+n[i-2])%1000000007;
 }
 printf("%d\n",n[N]);
}

F 楼梯

题目描述
楼梯有n阶，可以一步上一阶、两阶或三阶，问有多少种不同的走法
由于答案很大，mod(1e9+7)输出

输入数据
一个正整数n，代表楼梯的阶数，n<=1000000

输出数据
方案数

样例输入
3
样例输出
4

有n阶(n>3)楼梯时，方案数=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)
即在前面三种情况的所有方案数下再走1、2、3阶楼梯。

题解

#include<stdio.h>
int main(){
 long int n[4],i,N,x;
 scanf("%d",&N);
 n[0]=0;n[1]=1;n[2]=2;n[3]=4;
 if(N<4) x=n[N];
 else
  for(i=4;i<=N;i++){
   x=(n[1]+n[2]+n[3])%1000000007;
   n[1]=n[2];
   n[2]=n[3];
   n[3]=x;
  }//递归
 printf("%d\n",x);
 return 0;
}

C 汉诺塔移动次数

题目描述
　　给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入数据
输入为一个正整数 n，表示在 A 柱上放有 2n 个圆盘。
输出数据
输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数 An 。

找到递归关系 A(n)=2*A(n-1)+2
A(n)的结果可能非常大，远超long long int，所以换python或者Java做吧。java可以用BigInteger类

n=int(input())
a=2
for i in range(1,n):
  a=2*a+2
print(a)

C 最小公倍数和最大公约数

题目描述
　　输入二个正整数x0,y0(2≤x0≤100000，2≤y0≤1000000)，求出满足下列条件的P、Q的个数。
　　条件:1.P、Q是正整数
　　　　 2.要求P、Q以xO为最大公约数，以yO为最小公倍数。
　　试求，满足条件的所有可能的两个正整数的个数。

输入数据
两个正整数
输出数据
满足条件的所有可能的两个正整数的个数
样例输入
3 60
样例输出
4
样例说明
说明：(不用输出)此时的 P　　Q 分别为：
　　　　　　　　　　　　3 60
　　　　　　　　　　　　15 12
　　　　　　　　　　　　12 15
　　　　　　　　　　　　60　　3
所以，满足条件的所有可能的两个正整数的个数共4种

分析：设两个整数为：A=k1x0,B=k2x0;k1、k2是互质正整数（因为x0是最大公约数）；k1k2=y0/x0（x0y0=A*B：最小公倍数和最大公约数的关系）

从1到 $\sqrt{y0/x0}$ 遍历k1,若k2为整数且k1、k2最大公约数为1，则计数器加一。

#include <stdio.h>
#include<math.h>
int gcd(int a,int b){
 	if(b)
  		return gcd(b,a%b);
 	else
  		return a;
}
int main(){
	 int x0,y0,k1,k2,count=0,t;//k1<k2
	 scanf("%d%d",&x0,&y0);
	 if(y0%x0==0){
	  	t=y0/x0;
	 for(k1=1;k1<sqrt(t);k1++){
	    if(t%k1==0){
	    	k2=t/k1;
	    	if(gcd(k2,k1)==1)
	     		count+=2;
   		}  
  	}
 }
 printf("%d",count);
}

E 特殊质数

题目描述
农民约翰的母牛总是生产出最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。
农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨,是因为从右边开始切下肋骨,每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数,举例来说:
7 3 3 1
全部肋骨上的数字 7331是质数;三根肋骨 733是质数;二根肋骨 73 是质数;当然,最后一根肋骨 7 也是质数。

7331 被叫做长度 4 的特殊质数。
写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1< =N< =8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。

输入数据
单独的一行包含 N 。
输出数据
按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。
并按大小顺序排列(从小到大).
样例输入
4
样例输出
2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393

这题是抄的
总体做法还是比较暴力的。

写一个判断是否为质数的函数
写一个递归搜索前x位都是质数的数

例：对于四位数x3x2x1x0，
首先确定x3只能是2，3，7，5，9，然后选出
x3x2是质数的解，再从中找x3x2x1是质数的情况，以此类推。sum保存当前判断的数。

题解：

#include<stdio.h>
int n,js,ans[100000];
int judge_prime(int x){
    if(x<=1)return -1;
    for(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(x%i==0)return -1;
    }
    return 1;
}

void dfs(int sum,int x){
    if(x==n){
        printf("%d\n",sum);
        return ;
    }
    for(int i=1;i<=9;i+=2){
        if(judge_prime(sum*10+i)==1){
            dfs(sum*10+i,x+1);
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    dfs(2,1);dfs(3,1);dfs(5,1);dfs(7,1);
    return 0;
}

D 简单背包

题目描述
李老师正准备暑假旅行，他有一个容量为L的行李箱和n个物品（n不超过20），每个物品都有自己的体积，物品可以放入行李箱，但行李箱中物品的总体积不能超过行李箱容量，李老师现在想知道他有多少种携带物品的方案（一个物品都不带也算一种方案）

输入数据
第一行为两个正整数n和L，分别代表物品总数和行李箱容量，n<=20，L<=1e9 接下来一行为n个正整数vi，代表第i个物品的体积，vi<=1e8

输出数据
方案数

样例输入
3 10
2 4 5
样例输出
7

0-1背包，暴力搜索，遍历所有2^n种可能。递归树为完全满二叉树。

现在只在遍历到满二叉树的叶子节点时判断是否能装进背包，似乎可以优化，提前判断，提高效率

题解：

#include<stdio.h>
int count;
void fullbitree(int curV,int curN,int L,int n,int v[]){
 if(curN==n){
    if(curV<=L)
    count++;
    return;
 }
 fullbitree(curV,curN+1,L,n,v);
 fullbitree(curV+v[curN],curN+1,L,n,v);
}
int main(){
    int v[20],L,n;
    scanf("%d%d",&n,&L);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&v[i]);
    count=0;
    fullbitree(0,0,L,n,v);
    printf("%d\n",count);
}