算法策略 | 傅里叶滤波结合跨周期波段模型-CFANZ编程社区

致力于量化策略开发，高质量社群，交易思路分享等相关内容

一、原理介绍

傅里叶分析和滤波

变换和滤波器是用于处理和分析离散数据的工具，常用在信号处理应用和计算数学中。当数据表示为时间或空间的函数时，傅里叶变换会将数据分解为频率分量。fft 函数使用快速傅里叶变换算法，相对于其他直接实现，这种方式能够减少计算成本。有关傅里叶分析的更多详细介绍，请参阅傅里叶变换。在使用传递函数修改输入数据的幅值或相位时，conv 和 filter 函数也是很有用的工具。

快速傅里叶变换

语法

Y = fft(X)

Y = fft(X,n)

Y = fft(X,n,dim)

说明

Y = fft(X) 用快速傅里叶变换 (FFT) 算法计算 X 的离散傅里叶变换 (DFT)。

如果 X 是向量，则 fft(X) 返回该向量的傅里叶变换。
如果 X 是矩阵，则 fft(X) 将 X 的各列视为向量，并返回每列的傅里叶变换。
如果 X 是一个多维数组，则 fft(X) 将沿大小不等于 1 的第一个数组维度的值视为向量，并返回每个向量的傅里叶变换。

Y = fft(X,n) 返回 n 点 DFT。如果未指定任何值，则 Y 的大小与 X 相同。

如果 X 是向量且 X 的长度小于 n，则为 X 补上尾零以达到长度 n。
如果 X 是向量且 X 的长度大于 n，则对 X 进行截断以达到长度 n。
如果 X 是矩阵，则每列的处理与在向量情况下相同。
如果 X 为多维数组，则大小不等于 1 的第一个数组维度的处理与在向量情况下相同。

Y = fft(X,n,dim) 返回沿维度 dim 的傅里叶变换。例如，如果 X 是矩阵，则 fft(X,n,2) 返回每行的 n 点傅里叶变换。

使用傅里叶变换求噪声中隐藏的信号的频率分量。

指定信号的参数，采样频率为 1 kHz，信号持续时间为 1.5 秒。

Fs = 1000;            % Sampling frequency                    
T = 1/Fs;             % Sampling period       
L = 1500;             % Length of signal
t = (0:L-1)*T;        % Time vector

构造一个信号，其中包含幅值为 0.7 的 50 Hz 正弦量和幅值为 1 的 120 Hz 正弦量。

S = 0.7*sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*120*t);

用均值为零、方差为 4 的白噪声扰乱该信号。

X = S + 2*randn(size(t));

在时域中绘制含噪信号。通过查看信号 X(t) 很难确定频率分量。

plot(1000*t(1:50),X(1:50))
title('Signal Corrupted with Zero-Mean Random Noise')
xlabel('t (milliseconds)')
ylabel('X(t)')

傅里叶变换Python代码

import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom scipy.optimize import  curve_fit
def func(x, a, b, c):    return a * np.exp(-b * x) + c
xdata = np.linspace(0, 4, 50)y = func(xdata,2.5, 1.3, 0.5)np.random.seed(1729)y_noise = 0.2 * np.random.normal(size=xdata.size)ydata = y + y_noiseplt.plot(xdata, ydata, 'b-', label='data')
fft1,popt= curve_fit(func, xdata, ydata,bounds=(0,4.))print("fit",fft1)[a,b,c]=fft1print("[a,b,c]",[a,b,c])
plt.plot(xdata, func(xdata, *fft1), 'r-',         label='fit: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(fft1))
fft2,popt= curve_fit(func, xdata, ydata, bounds=(0, [3., 1., 0.5]))#print("fit2",fft2)
plt.plot(xdata, func(xdata, *fft2), 'g--',         label='fit2: a=%5.3f, b=%5.3f, c=%5.3f' % tuple(fft2))plt.xlabel('x')plt.ylabel('y')plt.legend()plt.show()

二、策略开发

目前TBQAUNT内置了快速傅里叶变换的函数，可以直接调用。

我们来看一下效果：

代码示例：

Params  Numeric n(5);Vars  Array<Numeric> x;  Array<Numeric> y;  Array<Integer> wids;  Numeric wn(3);  Numeric yn(10);  Numeric dn(3);  Numeric i;  Series<Numeric> yy;  Series<Numeric> fft;EventsOnBar(ArrayRef<Integer> indexs){  range[0:0]  {    for i=0 to n-1    {      x[i]=Close[n-1-i];    }    FftFliter(x,y,wids,wn,yn,dn);    PlotNumeric("Close",Close,0,red);    PlotNumeric("fft",y[0],0,Yellow);  }
}