​​BM72 连续子数组的最大和​​

知识点​​动态规划​​​​贪心​​

描述

输入一个长度为n的整型数组array，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组，子数组最小长度为1。求所有子数组的和的最大值。数据范围:

要求:时间复杂度为 ，空间复杂度为 进阶:时间复杂度为 ，空间复杂度为 

示例1

输入：

[1,-2,3,10,-4,7,2,-5]

复制返回值：

18

复制说明：

经分析可知，输入数组的子数组[3,10,-4,7,2]可以求得最大和为18

示例2

输入：

[2]

复制返回值：

2

复制

示例3

输入：

[-10]

复制返回值：

-10

题解

动态规划

• 用dp数组表示以下标为终点的最大连续子数组和
• 初始条件：dp[0] = array[0]
• 状态转移方程：dp[i] = array[i-1] > 0 ​? (dp[i-1] + array[i]) : (array[i])
• 返回值：使用max_sum存放dp[i]中的最大值​

注意：

• 时间复杂度：o(n)
• 空间复杂度：o(n)，由于dp[i]只依赖于dp[i-1]，因此可以将空间复杂度优化到o(1)

#include <bits/stdc++.h>

int FindGreatestSumOfSubArray(std::vector<int> array)
{
  if (array.size() == 0)
  {
    return 0;
  }
  std::vector<int> dp(array.size(), 0);
  dp[0] = array[0];
  int max_sum = dp[0];
  for (int i = 1; i < array.size(); ++i)
  {
    if (dp[i - 1] < 0)
    {
      dp[i] = array[i];
    }
    else
    {
      dp[i] = dp[i - 1] + array[i];
    }
    max_sum = std::max(max_sum, dp[i]);
  }
  return max_sum;
}

方法二：贪心解法