luogu3390

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题目背景

矩阵快速幂

题目描述

给定n*n的矩阵A，求A^k

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,k

第2至n+1行，每行n个数，第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素

输出格式：

输出A^k

共n行，每行n个数，第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素，每个元素模10^9+7

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
1 1
1 1
输出样例#1：

1 1
1 1
说明

n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法：矩阵快速幂

2.矩阵乘法
设A为m×p的矩阵，B为 p×n的矩阵，那么称m×n 的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作 ，其中矩阵C中的第i行第j列元素可以表示为：

例如：

3.矩阵快速幂
套用快速幂 建立结构体

struct matrix{
  int f[N][N],l,c;  
};

#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 1000000007
struct matrix{
    long long f[110][110];
}a,aa;
int n;long long k;
inline matrix multiply(matrix a,matrix b){
    matrix c;memset(c.f,0,sizeof(c.f));
    //i means line
    //j means column
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j){
            for (int z=1;z<=n;++z){
                c.f[i][j]+=(long long)a.f[i][z]*b.f[z][j]%N;
                c.f[i][j]%=N;
            }
        }
    }
    return c;
}
void pow(matrix &a,long long b){
    matrix base=a,r=aa;
    while (b!=0){
        if(b&1) r=multiply(r,base);
        base=multiply(base,base);
        /*for (int i=1;i<=n;++i){
            for (int j=1;j<=n;++j) printf("%d ",base.f[i][j]);
            printf("\n");
        }*/
        b>>=1; 
    }
    a=r;
}
int main(){
    freopen("3390.in","r",stdin);
    freopen("3390.out","w",stdout);
    scanf("%d%lld",&n,&k);
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j) {
            scanf("%d",&a.f[i][j]);if (i==j) aa.f[i][j]=1;
        }
    pow(a,k);
    //a=multiply(a,a);
    for (int i=1;i<=n;++i){
        for (int j=1;j<=n;++j) printf("%d ",a.f[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}