最长公共子序列（LCS）

最长公共子序列一般解法 时间 o（nn）空间 nn

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int dp[1005][1005];

int main()
{
   string a,b;
   cin>>a>>b;
   a=" "+a;
   b=" "+b;
   int i=1,j=1;
   int maxn=0;
   for(i=1;i<a.size();i++)
       for(j=1;j<b.size();j++) {
           if (a[i] == b[j])
               dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
           else
               dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]);
       }
      cout<<dp[i-1][j-1]<<endl;

    return 0;
}
```空间用滚动数组来优化，其实我们每次选择的时候只和上一行的dp数组有关，因为dp[i-1][j-1] 和dp[i][j - 1],dp[i - 1][j] 都来着于dp【i】
【j】的上一行，所以我们可以优化一成俩组即可

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

inline ll read(){
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')
            f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);
        ch=getchar();
    }
    return x*f;
}
int dp[2][1005];

int main()
{
   string a,b;
   cin>>a>>b;
   a=" "+a;
   b=" "+b;
   int i=1,j=1;
   int maxn=0;
   for(i=1;i<a.size();i++)
       for(j=1;j<b.size();j++) {
           if (a[i] == b[j])
               dp[i%2][j] = max(dp[i%2][j], dp[(i - 1)%2][j - 1] + 1);//如果一样，则加入中国字符
           else
               dp[i%2][j] = max(dp[i%2][j - 1], dp[(i - 1)%2][j]);//如果a串和b串不一样，则取a串个吧串中前一个的最大值
       }
      cout<<dp[(i - 1)%2][j-1]<<endl;

    return 0;
}