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CF1594F Ideal Farm (思维+数学)


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题意:

给出,求是否所有的长度为且和为的正整数序列都有一段和为的区间。

分析:

可以考虑构造一个序列使得没有和为的区间。

转化一下就是前缀和差值没有等于k的
构造时,我们肯定想要前缀和越小越好,那么就可以使得前(k-1)个数都为1,那么和为(k-1),在第k个数我们必须选一个大于k的一个数还要最小话,肯定就是k+1。然后后面照样(k-1)个1+1个(k+1).
​​​1 2 3 ... k-1 k k+1 k+2​​​​1 1 1 ...1 k+1 1 1 1 ... k+1​

然后我们考虑特殊情况,如果n的数量小于k的数量。就是说前面n个都放1可能还有数必须要放,因为总和为s,上面那种多出来的直接放进大于(k)的数中就好了。 那么就要看看s是否等于k,如果等于,那么肯定能构成,不等则不能。

///苟利国家生死以,岂因祸福避趋之。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int MAX = 2e5 + 7;

ll n, s, k;
int main()
{

ll t = 1;
cin >> t;
while(t--)
{
cin >> s >> n >> k;
if(n < k)
{
if(s == k)
{
puts("YES");
}
else puts("NO");
}
else
{
ll m = n / k * k * 2 + n % k;
if(m <= s) puts("NO");
else puts("YES");
}
}
return 0;
}


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