动态规划
416. 分割等和子集
题意：给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。
实例：
思路：本题是一个典型的0-1背包问题。首先要想让数组和是两个子数组和组成的就需要数组和是偶数，因此我们可以先判断数组和是否为偶数，不是则直接返回false。另外我们创建一个数组dp，大小给我数组和的一半sum+1，初始化都为0。由于每个元素只能使用一次，因此我们需要从后往前遍历背包，将每个数组放入背包，背包的序号就是背包的大小。当我们遍历完全部元素后，如果dp[sum]等于sum，就说明可以有两个子数组构成；否则，无法构成
C++代码：
bool canPartition(vector<int>& nums) {
int sum = 0;
for (auto e : nums)
{
sum += e;
}
if (sum % 2 != 0)
{
return false;
}
sum /= 2;
vector<int> dp(sum + 1, 0);
for (int i = 0; i<nums.size(); i++)//遍历物品
{
for (int j = sum; j >= nums[i]; j--)//遍历背包
{
dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
}
}
return dp[sum] == sum ? true : false;
}1049. 最后一块石头的重量 II
题意：有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：
- 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
- 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。
最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。
实例：
思路：本题我们使用的和分割等和子集类似，就是将我们需要相撞的石头平均分成两部分，这样它们相撞就能得到最少的石头。因此，在代码方面几乎一模一样，就是在返回时，我们需要返回数组和减去两倍的平均石堆
C++代码：
int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {
int sum=0;
for(auto e:stones)
{
sum+=e;
}//23
int tmp=sum;//保存数组的和
sum/=2;//11
vector<int> dp(sum+1,0);//这里开始累加，让数组和的一半容量的背包尽可能满
for(int i=0;i<stones.size();i++)
{
for(int j=sum;j>=stones[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);
}
}
return tmp-2*dp[sum];//最后输出数组和-2*一半背包容量的最大容量
}494. 目标和
题意：给你一个整数数组 nums 和一个整数 target 。
向数组中的每个整数前添加 '+' 或 '-' ，然后串联起所有整数，可以构造一个 表达式 ：例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 '+' ，在 1 之前添加 '-' ，然后串联起来得到表达式 "+2-1" 。
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同 表达式 的数目。
实例：
思路：本题也是0-1背包的经典问题，我们利用数学的思想：我们给出正数的元素总和left和需要减去数的元素总和right，此时整个数组的总和是：
left+right=整个数组，又由left-right=target，将两个方程进行替换得到一个关于left的方程 2*left=整个数组+target，因此left=(整个数组+target)/2。此时本题就转换为了数组中正数组成left的组成方式，即我们创建的数组dp[i]就表示i位置有多少种方式组成。
我们以target=5为例，当元素为1时，我们就有dp[4]种方式可以凑成dp[5]；当元素为2时，我们就有dp[3]种方式可以凑成dp[5].....以此类推，我们的dp[5]就是由dp[4]，dp[3]，dp[2]，dp[1]，dp[0]这么些种方式组成。
C++代码：
int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {
int sum=0;
for(auto e:nums)
{
sum+=e;
}
sum+=target;
if(sum<0||sum%2!=0)
{
return 0;
}
sum/=2;
vector<int> dp(sum+1,0);
dp[0]=1;
for(int i=0;i<nums.size();i++)
{
for(int j=sum;j>=nums[i];j--)
{
dp[j]+=dp[j-nums[i]];
}
}
return dp[sum];
}