688. “马”在棋盘上的概率(字节三面)

已知一个 NxN 的国际象棋棋盘，棋盘的行号和列号都是从 0 开始。即最左上角的格子记为 (0, 0)，最右下角的记为 (N-1, N-1)。 

现有一个 “马”（也译作 “骑士”）位于 (r, c) ，并打算进行 K 次移动。 

如下图所示，国际象棋的 “马” 每一步先沿水平或垂直方向移动 2 个格子，然后向与之相垂直的方向再移动 1 个格子，共有 8 个可选的位置。

现在 “马” 每一步都从可选的位置（包括棋盘外部的）中独立随机地选择一个进行移动，直到移动了 K 次或跳到了棋盘外面。

求移动结束后，“马” 仍留在棋盘上的概率。

class Solution {
    Double [][][]memo;
/**
dfs+备忘录
 */
    public double knightProbability(int n, int k, int row, int column) {
         memo=new Double[n+1][n+1][k+1];   
         return dfs(n,k,row,column);
    }

    public double dfs(int n,int k,int i,int j){
        if(i<0||j<0||i>=n||j>=n){
            return 0;
        }
        if(k==0){
            return 1;
        }
        if(memo[i][j][k]!=null){
            return memo[i][j][k];
        }
        double ans=0;
        ans=
        dfs(n,k-1,i-2,j-1)+dfs(n,k-1,i-2,j+1)
        +dfs(n,k-1,i+2,j-1)+dfs(n,k-1,i+2,j+1)
        +dfs(n,k-1,i+1,j-2)+dfs(n,k-1,i-1,j-2)
        +dfs(n,k-1,i+1,j+2)+dfs(n,k-1,i-1,j+2);

        memo[i][j][k]=ans/8;
        return ans/8;//还在棋盘上的数目/可以走的8中可能 
    }
}