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树的总结(二叉树,树,森林)-legend





树(包含二叉树)的总结:

(一)树的框架图解:

如下图:

树的总结(二叉树,树,森林)-legend_子节点

(二)树的定义,性质:

(1)树的基本概念:

 根节点:没有父节点的节点;
 叶子节点/终端节点:没有子节点的节点;或度数为0的节点。
 分支节点、非终端节点:有子节点的节点。只有一个子节点的节点为单分支节点,有2个子节点的为双分支节点。
 节点的度:某个节点的孩子数。
 树的度:树中节点的度的最大值。通常将度为m的树叫做m次树,如二叉树。
 节点的层次:节点的层次从根节点开始定义,根节点为第1层,其孩子节点为第2层,以此类推。
 树的高度:节点的最大层次。

 性质:
  (1)树中的节点数=所有节点的度数+1;
 解析:除根节点外的节点数=所有节点的度数。

  (2)求解节点的个数问题:
  对于度数为m的树,在n,n0,n1,n2,...nm中只有两个参数未知时,一般可以求出这两个值。(ni表示度数为i的节点个数。)
  如:求n和n0:
  n=n0+n1+n2+...+nm;
  度之和=n-1;(度之和为节点数-1)
  度之和=1*n1+2*n2+3*n3+...+m*nm;
  所以:n=n1+2*n2+3*n3+...+m*nm+1=n0+n1+n2+..+nm;
  所以:n0=n2+2*n3+3*n4+..(m-1)*nm+1;
  (n0即叶子节点的个数。)


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