树(包含二叉树)的总结:
(一)树的框架图解:
如下图:
(二)树的定义,性质:
(1)树的基本概念:
根节点:没有父节点的节点;
叶子节点/终端节点:没有子节点的节点;或度数为0的节点。
分支节点、非终端节点:有子节点的节点。只有一个子节点的节点为单分支节点,有2个子节点的为双分支节点。
节点的度:某个节点的孩子数。
树的度:树中节点的度的最大值。通常将度为m的树叫做m次树,如二叉树。
节点的层次:节点的层次从根节点开始定义,根节点为第1层,其孩子节点为第2层,以此类推。
树的高度:节点的最大层次。
性质:
(1)树中的节点数=所有节点的度数+1;
解析:除根节点外的节点数=所有节点的度数。
(2)求解节点的个数问题:
对于度数为m的树,在n,n0,n1,n2,...nm中只有两个参数未知时,一般可以求出这两个值。(ni表示度数为i的节点个数。)
如:求n和n0:
n=n0+n1+n2+...+nm;
度之和=n-1;(度之和为节点数-1)
度之和=1*n1+2*n2+3*n3+...+m*nm;
所以:n=n1+2*n2+3*n3+...+m*nm+1=n0+n1+n2+..+nm;
所以:n0=n2+2*n3+3*n4+..(m-1)*nm+1;
(n0即叶子节点的个数。)