柯西积分不等式的证明题

第一问

（证1/2的）不用分区间——对x在0在1积分即出现1/2.

第二问

（证1/4）分区间，但是在放缩后的分区间上分别对x和1-x积分（2个1/8相加得到出现1/4）.

第三问

（证1/8）分区间，但是在放缩后的分区间上分别对x和1-x积分（2个1/8不相加，提出公因子得到出现1/8）.